Question

【題目】如圖所示是某游樂場新建的水上娛樂項目。在運(yùn)營前需要通過真實場景模擬來確定其安全性。質(zhì)量為120kg的皮劃艇載著質(zhì)量為60kg的乘客模型，以一定速度沖上傾角為θ=37°，長度LAB=8m的長直軌道AB；皮劃艇恰好能到達(dá)B點(diǎn)。設(shè)皮劃艇能保持速率不變通過B點(diǎn)到達(dá)下滑軌道BC上。皮劃艇到達(dá)C點(diǎn)后，進(jìn)入半徑R=5m的圓弧涉水軌道CDE，其中C與E等高，D為最低點(diǎn)。已知軌道AB、AC的動摩擦因素μ=0.5，涉水軌道因為阻力減小，可以視為光滑軌道，不計其他阻力，皮劃艇和乘客模型可看做質(zhì)點(diǎn)。求：

（1）求皮劃艇在A點(diǎn)的動能大小。

（2）求劃水艇經(jīng)過CDE軌道最低點(diǎn)D時，軌道受到的壓力。

（3）已知涉水軌道能承受的最大壓力為13140N。求劃水艇沖上A點(diǎn)的速度大小范圍。

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）4500N（3）4m/s＜VA＜20m/s

【解析】（1）由幾何關(guān)系劃水艇上升高度H=4.8m

對AB過程，由動能定理：

得vA=4m/s

（2）由幾何關(guān)系得BC長度x=3.5m，B到D的高度差為H=4.8m

對BD過程，由動能定理：

得vD2=75m2/s2

在D點(diǎn)對劃水艇受力分析得：

得此時壓力N=4500N

（3）由于劃水艇到達(dá)B點(diǎn)的速度要大于零，所以vA>4m/s

由于D點(diǎn)能承受的最大壓力為Nmax=13140N

對D點(diǎn)受力分析：

得vD2=315m2/s2

對AD整個過程，由動能定理，

得vA=20m/s所以vA＜20m/s

所以4m/s＜VA＜20m/s