Question

【題目】如圖甲所示，水平直線MN上方有豎直向下的勻強電場，場強大小E＝π×103 N/C，MN下方有垂直于紙面的磁場，磁感應(yīng)強度B隨時間t按如圖乙所示規(guī)律做周期性變化，規(guī)定垂直紙面向外為磁場正方向．T＝0時將一重力不計、比荷＝106 C/kg的正點電荷從電場中的O點由靜止釋放，在t1＝1×10－5 s時恰通過MN上的P點進入磁場，P點左方d＝105 cm處有一垂直于MN且足夠大的擋板．求：

(1)電荷從P點進入磁場時速度的大小v0；

(2)電荷在t2＝4×10－5 s時與P點的距離Δx；

(3)電荷從O點出發(fā)運動到擋板所需時間t總．

Answer 1

【答案】(1)π×104 m/s　(2)20cm　(3)1.42×10－4 s

【解析】

(1)電荷在電場中做勻加速直線運動，則

Eq＝ma

v0＝at1

解得

v0＝＝π×103×106×1×10－5 m/s＝π×104 m/s

(2)電荷在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力

qvB＝m，r＝

當B1＝T時，

半徑

r1＝＝0.2 m＝20 cm

周期

T1＝＝4×10－5 s

當B2＝T時，半徑

r2＝＝0.1 m＝10 cm

周期

T2＝＝2×10－5 s

故電荷從t＝0時刻開始做周期性運動，其運動軌跡如圖所示．

在t＝0到t2＝4×10－5 s時間內(nèi)，電荷先沿直線OP運動t1，再沿大圓軌跡運動，緊接著沿小圓軌跡運動T2，t2＝4×10－5 s時電荷與P點的距離

Δx＝r1＝20 cm

(3)電荷從P點開始的運動周期T＝6×10－5 s，且在每一個周期內(nèi)向左沿PM移動x1＝2r1＝40 cm，電荷到達擋板前經(jīng)歷了2個完整周期，沿PM運動距離x＝2x1＝80 cm，設(shè)電荷撞擊擋板前速度方向與水平方向成θ角，最后d－x＝25 cm內(nèi)的軌跡如圖所示．

據(jù)幾何關(guān)系有

r1＋r2sin θ＝0.25 m

解得

sin θ＝0.5，

即θ＝30°

則電荷從O點出發(fā)運動到擋板所需總時間

t總＝t1＋2T＋

解得

t總＝×10－5 s≈1.42×10－4 s.