Question

如圖所示，質(zhì)量為m帶電量為+q的帶電粒子(不計(jì)重力)，從左極板處由靜止開(kāi)始經(jīng)電壓為U的加速電場(chǎng)加速后，經(jīng)小孔O₁進(jìn)入寬為L的場(chǎng)區(qū)，再經(jīng)寬為L的無(wú)場(chǎng)區(qū)打到熒光屏上。O₂是熒光屏的中心，連線O₁O₂與熒光屏垂直。第一次在寬為L整個(gè)區(qū)域加入電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、方向垂直O₁O₂豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)；第二次在寬為L區(qū)域加入寬度均為L的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同、方向垂直紙面且相反。兩種情況下帶電粒子打到熒光屏的同一點(diǎn)。求：

(1)帶電粒子剛出小孔O₁時(shí)的速度大�。�
(2)加勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，帶電粒子打到熒光屏上的點(diǎn)到O₂的距離d；
(3)左右兩部分磁場(chǎng)的方向和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。

Answer 1

（1）（2）（3）B = (

試題分析：(1)帶電粒子在加速電場(chǎng)中加速過(guò)程，由動(dòng)能定理得；
  ①  2分
解得：  1分

(2)帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，加速度為a，平行電場(chǎng)的分速度為v_y，側(cè)移距離為y。
由牛頓第二定律得：qE = ma ② 1分
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：L = v₀t ③  1分
v_y = at ④  1分
由②③④得： ⑤  1分
帶電粒子從離開(kāi)電場(chǎng)到打到熒光屏上的過(guò)程中，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t′，側(cè)移距離為y′．
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：= v₀t′⑥  1分
由③④⑥得：y′ = v_yt′ ⑦   1分
由⑤⑦得帶電粒子打到熒光屏上的點(diǎn)到O₂的距離：d = y + y′=  1分
(3)磁場(chǎng)的方向如圖所示，左半部分垂直紙面向外，右半部分垂直紙面向里。  1分

帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與場(chǎng)區(qū)中心線交于N點(diǎn)，經(jīng)N點(diǎn)做場(chǎng)區(qū)左邊界的垂線交于M點(diǎn)，經(jīng)N點(diǎn)做過(guò)N點(diǎn)速度的垂線交場(chǎng)區(qū)左邊界于O點(diǎn)，O點(diǎn)就是帶電粒子在左半?yún)^(qū)域磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心。帶電粒子在兩部分磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)對(duì)稱，出磁場(chǎng)的速度與熒光屏垂直，所以O₁M = 。(意思明確即可)  2分
設(shè)帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由幾何關(guān)系得：
 ⑧  2分
由牛頓第二定律得： ⑨   1分
由v₀、d的結(jié)論和⑧⑨式解得：
B = ()(未代入原始數(shù)據(jù)不得分)  2分
點(diǎn)評(píng)：注意類平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程水平方向的運(yùn)動(dòng)與豎直方向的運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，然后分別應(yīng)用勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律和初速度為零勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題．