Question

10．一演員表演飛刀絕技，由O點先后拋出完全相同的三把飛刀a、b、c，分別垂直打在豎直木板上M、N、P三點，如圖所示．假設(shè)不考慮飛刀的轉(zhuǎn)動，并可將其看做質(zhì)點，已知O、M、N、P四點距水平地面高度分別為h、4h、3h、2h，以下說法正確的是（　�。�

• A． 三把刀在擊中木板時速度大小相同
• B． 三次飛行時間之比為t_a：t_b：t_c=$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$：1
• C． 三次初速度的豎直分量之比為v_a：v_b：v_c=3：2：1
• D． 設(shè)三次拋出飛刀的初速度與水平方向夾角分別為θ_a：θ_b：θ_c，則有θ_a＞θ_b＞θ_c

Answer 1

分析 將飛刀的運動逆過來看是一種平拋運動，運用運動的分解法，由運動學(xué)公式研究平拋運動的初速度大小，即飛刀垂直打在木板上的速度大小，即可比較動能的大��；由高度比較時間．由v_y=gt，分析三次初速度的豎直分量之比；由速度的分解，求解拋出飛刀的初速度與水平方向夾角關(guān)系．

解答 解；A、將飛刀的運動逆過來看成是一種平拋運動，三把刀在擊中板時的速度大小即等于平拋運動的初速度大小，運動時間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
初速度為：v₀=$\frac{x}{t}$=x$\sqrt{\frac{g}{2h}}$，由圖看出，三把刀飛行的高度不同，運動時間不同，水平位移大小相等，由平拋運動的初速度大小不等，即打在木板上的速度大小不等．故A錯誤．
B、豎直方向上逆過來看做自由落體運動，運動時間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，則得三次飛行時間之比為t_a：t_b：t_c=$\sqrt{3h}$：$\sqrt{2h}$：$\sqrt{h}$=$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$：1．故B正確．
C、三次初速度的豎直分量等于平拋運動下落的速度豎直分量，由v_y=gt=$\sqrt{2gh}$，則得它們之比為v_a：v_b：v_c=t_a：t_b：t_c=$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$：1．故C錯誤．
D、設(shè)任一飛刀拋出的初速度與水平方向夾角分別為θ，則tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{\sqrt{2gh}}{x\sqrt{\frac{g}{2h}}}$=$\frac{2h}{x}$，h越大，θ越大，則得，θ_a＞θ_b＞θ_c．故D正確．
故選：BD

點評 本題的解題技巧是運用逆向思維方法，將飛刀的運動等效看成沿反方向的平拋運動，問題就變得熟悉而簡單．