如圖所示,光滑水平面上有一塊木板,質(zhì)量M=2.0kg,長度L=1.0m.在木板的最右端有一個小滑塊(可視為質(zhì)點),質(zhì)量m=1.0kg.小滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2.開始時它們都處于靜止?fàn)顟B(tài).某時刻起對小滑塊施加一個F=5.0N水平向左的恒力,此后小滑塊將相對木板滑動.取g=10m/s2.求:
(1)小滑塊從木板右端運動到左端所用的時間t;
(2)如果想縮短小滑塊從木板右端運動到左端所用的時間t,只改變木板的質(zhì)量M,請你通過計算,判斷木板的質(zhì)量M應(yīng)該增大還是減?
分析:(1)小滑塊受到水平向左的恒力F和水平向右的滑動摩擦力作用,向左做勻加速直線運動,求出加速度,木板所受向左的滑動摩擦力向左做勻加速直線運動,求出加速度,根據(jù)位移關(guān)系即可求出時間;
(2)根據(jù)位移差為L,求出時間t與質(zhì)量的關(guān)系即可求解.
解答:解:(1)小滑塊受到水平向左的恒力F和水平向右的滑動摩擦力作用,向左做勻加速直線運動,所受滑動摩擦力
f=μmg=0.2×1.0×10 N=2.0 N
根據(jù)牛頓第二定律,小滑塊的加速度
a1=
F-f
m
=
5.0-2.0
1.0
m/s2=3.0m/s2

木板所受向左的滑動摩擦力f′=f,向左做勻加速直線運動.根據(jù)牛頓第二定律,木板的加速度
a2=
f′
M
=
2.0
2.0
m/s2=1.0m/s2

在小滑塊從木板右端運動到左端所用的時間t內(nèi),
小滑塊的位移x1=
1
2
a1t2

木板的位移   x2=
1
2
a2t2

由幾何關(guān)系可知    L=x1-x2
解得   t=1.0 s                                 
(2)由于  x1-x2=L
1
2
a1t2-
1
2
a2t2=L

將(1)中各式代入,有t=
2L
F-μmg
m
-
μmg
M

若只改變M,則M增加時,t 減小.
答:(1)小滑塊從木板右端運動到左端所用的時間為1.0s
(2)M質(zhì)量增加
點評:本題涉及兩個物體的動力學(xué)問題,除了隔離研究兩個物體的運動情況外,關(guān)鍵是找出兩個物體之間的關(guān)系.
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如圖所示,光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點相接,導(dǎo)軌半徑為R.一個質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放,在彈力作用下物體獲得某一向右速度后脫離彈簧,脫離彈簧后當(dāng)它經(jīng)過B點進入導(dǎo)軌瞬間對導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍,之后向上運動完成半個圓周運動恰好到達C點.試求:
(1)彈簧開始時的彈性勢能;
(2)物體從B點運動至C點克服阻力做的功;
(3)物體離開C點后落回水平面時的速度大小和方向.

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(1)求物塊B被彈開時速度的大小;
(2)A與P相碰后靜止,當(dāng)物塊B返回水平面MN后,A被P彈出,A、B相碰后粘在一起向右滑動,要使A、B連接體剛好從Q端滑出,求P對A做的功.

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(2013?如東縣模擬)如圖所示,光滑水平面AB與豎直面內(nèi)粗糙的半圓形導(dǎo)軌在B點銜接,BC為導(dǎo)軌的直徑,與水平面垂直,導(dǎo)軌半徑為R,一個質(zhì)量為m的小球?qū)椈蓧嚎s至A處.小球從A處由靜止釋放被彈開后,以速度v經(jīng)過B點進入半圓形軌道,之后向上運動恰能沿軌道運動到C點,求:
(1)釋放小球前彈簧的彈性勢能;
(2)小球到達C點時的速度和落到水平面時離B點的距離;
(3)小球在由B到C過程中克服阻力做的功.

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如圖所示,光滑水平面內(nèi),一根細繩一端固定,另一端系一小球,現(xiàn)讓小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,則( 。

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