Question

如圖所示，質(zhì)量為M=1kg的平板小車上放置著m_l=3kg，m₂=2kg的物塊，兩物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5。兩物塊間夾有一壓縮輕質(zhì)彈簧，物塊間有張緊的輕繩相連。小車右端有與m₂相連的鎖定開關(guān)，現(xiàn)已鎖定。水平地面光滑，物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)�，F(xiàn)將輕繩燒斷，若己知m₁相對(duì)小車滑過0.6m時(shí)從車上脫落，此時(shí)小車以速度v₀=2m／s向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車第一次與墻壁碰撞瞬間鎖定開關(guān)打開。設(shè)小車與墻壁碰撞前后速度大小不變，碰撞時(shí)間極短，小車足夠長。（g="10" m／s²）求：

（1）最初彈簧的彈性勢能
（2）m₂相對(duì)平板小車滑行的總位移
（3）小車第一次碰撞墻壁后非勻速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的總時(shí)間。

Answer 1

（1）E_p="21J        "
（2）s₂="0.6m         "
（3）t="0.4s       "

（1）因小車與m₂先處于鎖定狀態(tài)，故可視小車與m₂為整體。當(dāng)小車與m₂
的速度為v₀時(shí)，物塊m₁、m₂與小車M組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)此時(shí)物塊m₁的速度為
v₁，由動(dòng)量守恒定律可得：m₁v₁=(m₂+M)v₀       （3分）
代入數(shù)據(jù)有：v₁="2m/s"
由能量守恒可知，彈簧最初的彈性勢能：      
 （3分）
代入數(shù)據(jù)解得：E_p="21J          " （2分）
（2）因?yàn)樾≤嚨谝淮闻鲎菜查g打開了鎖定開關(guān)，且碰撞后小車的動(dòng)量：P_M=Mv₀，方向
向左。物塊m₂的動(dòng)量：P_m2=m₂v₀，方向向右，由于m₂>M，故小車與m₂組成的系統(tǒng)總動(dòng)
量向右，所以經(jīng)多次碰撞后，物塊m₂與小車都應(yīng)停在墻壁處。（2分）
由能量守恒可知：         （2分）
代入數(shù)據(jù)可得：s₂="0.6m           " （2分）
（3）當(dāng)小車與物塊m₂之間有摩擦力作用時(shí)，小車作非勻速運(yùn)動(dòng)。
對(duì)物塊m₂，由動(dòng)量定理可得：μm₂gt=m₂v₀         （2分）
所以小車非勻速運(yùn)動(dòng)階段所經(jīng)歷的總時(shí)間：t="0.4s        " （2分）