Question

12．下列圖象中，坐標(biāo)中的x表示物體的位移，v表示物體的速度，t表示物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．則這四幅圖中能表示物體所受合外力隨時(shí)間逐漸增大的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理列式分析v²與x的關(guān)系．根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)寫出x與t的關(guān)系，利用數(shù)學(xué)知識(shí)分析質(zhì)點(diǎn)的加速度如何變化，從而得出合外力的變化情況．

解答 解：A、根據(jù)動(dòng)能定理得：F_合x=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，得 v²=${v}_{0}^{2}$+$\frac{{2F}_{合}x}{m}$，可知v²-x圖象的斜率大小 k=$\frac{2{F}_{合}}{m}$，斜率不變，則知合外力不變，故A錯(cuò)誤．
B、由圖可得：$\sqrt{x}$=kt+b，得 x=（kt+b）²，由數(shù)學(xué)知識(shí)可得，速度 v=x′=2k（kt+b），加速度 a=v′=2k²，圖象的斜率k不變，則a不變，由牛頓第二定律知合外力不變，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)v-t圖象切線的斜率表示加速度，可知物體的加速度逐漸增大，由牛頓第二定律知，合外力隨時(shí)間逐漸增大，故C正確．
D、根據(jù)x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$知，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的x-t圖象形狀是拋物線，所以該圖表示加速度不變，合外力不變，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 在研究圖象時(shí)，可列出表達(dá)式，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析加速度和合外力的變化情況．