Question

15．如圖所示，傳送帶保持1m/s的速度運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為0.5kg的小物體從傳送帶左端無(wú)初速度放上，設(shè)物體與皮帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，傳送帶兩端水平距離為2.5m．（g=10m/s²）
（1）求物體從左端運(yùn)動(dòng)到右端所經(jīng)歷的時(shí)間？
（2）若使物體以最短的時(shí)間從傳送帶左端運(yùn)送到右端，則傳送帶的速度至少為多大？

Answer 1

分析 （1）據(jù)牛頓第二定律求出物體的加速度，物塊在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，判斷出物塊速度達(dá)到傳送帶速度時(shí)，位移與L的關(guān)系，若位移大于L，則物體一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，若位移小于L，則物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)再做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）物體從傳送帶左端到右端的時(shí)間最短，則物體一直做勻加速運(yùn)動(dòng)

解答 解：（1）物塊的加速度$a=\frac{μmg}{m}=μg=1m/{s}_{\;}^{2}$
物體與傳送帶速度相等時(shí)的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2a}=\frac{{1}_{\;}^{2}}{2×1}=0.5m$＜2.5m，知物塊先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
則勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₁=1s；
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}^{\;}=\frac{L-{x}_{1}^{\;}}{v}=\frac{2.5-0.5}{1}s=2s$
所以物體從左端運(yùn)動(dòng)到右端所經(jīng)歷的時(shí)間t=1+2=3s
（2）物體以最短的時(shí)間從傳送帶左端運(yùn)動(dòng)到右端，由${v}_{\;}^{2}=2ax$
代入解得：$v=\sqrt{2ax}=\sqrt{2×1×2.5}=\sqrt{5}m/s$
傳送帶的速度至少為$\sqrt{5}m/s$
答：（1）求物體從左端運(yùn)動(dòng)到右端所經(jīng)歷的時(shí)間3s
（2）若使物體以最短的時(shí)間從傳送帶左端運(yùn)送到右端，則傳送帶的速度至少為$\sqrt{5}m/s$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵通過(guò)對(duì)物塊的受力分析，得出加速度，再根據(jù)加速度與速度的關(guān)系判斷出物體的運(yùn)動(dòng)情況，從而根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．