Question

7．如圖1，在真空中足夠大的絕緣水平地面上，一個(gè)質(zhì)量為m=0.2kg，帶電量為q=+2×10^-6C的小物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，小物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．從t=0時(shí)刻開始，空間加上一個(gè)如圖2所示的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向呈周期性變化的電場(chǎng)，（取水平向右的方向?yàn)檎�方向，g取10m/s²．）求：
（1）25秒內(nèi)小物塊的位移大小；
（2）25秒內(nèi)電場(chǎng)力對(duì)小物塊所做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出物塊在0～2s內(nèi)和2～4s內(nèi)的加速度，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出0～2s內(nèi)和2～4s內(nèi)的位移，及第2s末和第4s末的速度，得到小物塊做周期為4s的勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)．分別求出前24s物塊的位移和第25s內(nèi)的位移，再求總位移．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求電場(chǎng)力對(duì)小物塊所做的功．

解答 解：（1）0～2s內(nèi)物塊加速度${a}_{1}^{\;}=\frac{{E}_{1}^{\;}q-μmg}{m}=\frac{{E}_{1}^{\;}q}{m}-μg$=$\frac{3×1{0}_{\;}^{5}×2×1{0}_{\;}^{-6}}{0.2}-0.1×10=2m/{s}_{\;}^{2}$
位移${s}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×{2}_{\;}^{2}=4m$
2s末的速度為 ${v}_{2}^{\;}={a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}=2×2m/s=4m/s$
 2～4s內(nèi)物塊加速度${a}_{2}^{\;}=\frac{{E}_{2}^{\;}q-μmg}{m}=\frac{{E}_{2}^{\;}q}{m}-μg$=$\frac{-1×1{0}_{\;}^{5}×2×1{0}_{\;}^{-6}}{0.2}-0.1×10=-2m/{s}_{\;}^{2}$
位移${s}_{2}^{\;}={s}_{1}^{\;}=4m$
4s末的速度為${v}_{4}^{\;}=0$
因此小物塊做周期為4s的加速和減速運(yùn)動(dòng)，第24s末的速度也為${v}_{24}^{\;}=0$，
第25s末的速度v=at=2×1m/s=2m/s   
第25s內(nèi)位移：s=$\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×2×{1}_{\;}^{2}=1m$
25s內(nèi)的位移是4個(gè)周期的為和第25s內(nèi)的位移之和
所求位移為s=6×（4+4）+1=49m
（2）23秒內(nèi)，設(shè)電場(chǎng)力對(duì)小物塊所做的功為W，由動(dòng)能定理：$W-μmgs=\frac{1}{2}m{v}_{25}^{2}$
代入數(shù)據(jù)：$W-0.1×0.2×10×49=\frac{1}{2}×0.2×{2}_{\;}^{2}$
求得w=10.2J
答：（1）25秒內(nèi)小物塊的位移大小49m；
（2）25秒內(nèi)電場(chǎng)力對(duì)小物塊所做的功10.2J

點(diǎn)評(píng) 本題是物塊在周期性的電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)的問題，要抓住規(guī)律，也可以作速度-時(shí)間圖象分析求解．