Question

【題目】圖中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平導(dǎo)軌上，彈簧處在原長(zhǎng)狀態(tài)．另一質(zhì)量與B相同滑塊A，從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以某一初速度向B滑行，當(dāng)A滑過距離l1時(shí)，與B相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后A、B緊貼在一起運(yùn)動(dòng)，但互不粘連．已知最后A恰好返回出發(fā)點(diǎn)P并停止．滑塊A和B與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，運(yùn)動(dòng)過程中彈簧最大形變量為l2 ， 求A從P出發(fā)時(shí)的初速度v0 ．

Answer 1

【答案】解：令A(yù)、B質(zhì)量皆為m，A剛接觸B時(shí)速度為v1（碰前），由功能關(guān)系，有

﹣μmgl1= m ﹣ m ①

A、B碰撞過程中動(dòng)量守恒，令碰后A、B共同運(yùn)動(dòng)的速度為v2．有

mv1=2mv2 ②

碰后A、B先一起向左運(yùn)動(dòng)，接著A、B一起被彈回，在彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，設(shè)A、B的共同速度為v3，在這過程中，彈簧勢(shì)能始末兩態(tài)都為零，利用功能關(guān)系，有

③

此后A、B開始分離，A單獨(dú)向右滑到P點(diǎn)停下，由功能關(guān)系有

④

由以上各式，解得

即A從P出發(fā)時(shí)的初速度為 ．

【解析】本題首先要將整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過程分割成四個(gè)分過程，然后根據(jù)動(dòng)能定律和動(dòng)量守恒定律對(duì)各個(gè)分過程分別列式．

木塊A運(yùn)動(dòng)到與木塊B碰撞前，木塊A做減速運(yùn)動(dòng)，只有摩擦力做功，可根據(jù)動(dòng)能定理列方程；木塊A與木塊B碰撞過程，由于碰撞時(shí)間極短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，可根據(jù)動(dòng)量守恒定律列方程；木塊A、B一起向左壓縮彈簧再返回原處的過程，彈簧彈力做總功為零．只有摩擦力做功，再次根據(jù)動(dòng)能定理列式；此后，由于木塊B與彈簧相連，木塊A、B會(huì)分離開，木塊A恰好返回出發(fā)位置，對(duì)木塊A運(yùn)用動(dòng)能定理列方程；最后聯(lián)立以上各個(gè)方程求解即可．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用功能關(guān)系和動(dòng)量守恒定律，掌握當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1；動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變即可以解答此題．