Question

7．如圖甲所示，極板A、B間電壓為U₀，極板C、D間距為d，熒光屏到C、D板右端的距離等于C、D板的板長．A板O處的放射源連續(xù)無初速地釋放質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，經(jīng)電場加速后，沿極板C、D的中心線射向熒光屏（熒光屏足夠大且與中心線垂直），當(dāng)C、D板間未加電壓時(shí)，粒子通過兩板間的時(shí)間為t₀；當(dāng)C、D板間加上圖乙所示電壓（圖中電壓U₁已知）時(shí)，粒子均能從C、D兩板間飛出，不計(jì)粒子的重力及相互間的作用．求：

（1）C、D板的長度L；
（2）粒子從C、D板間飛出時(shí)垂直于極板方向偏移的最大距離；
（3）粒子打在熒光屏上區(qū)域的長度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的速度v的大小，在CD板間粒子勻速運(yùn)動求CD板的長度
（2）粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后做類平拋運(yùn)動，將其運(yùn)動分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)位移時(shí)間公式結(jié)合求解粒子從C、D板間飛出時(shí)垂直于極板方向偏移的最大距離．
（3）粒子出電場后反向速度的反向延長線經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場中軸線的中點(diǎn)，求出粒子離開電場時(shí)速度與水平方向夾角的正切，結(jié)合幾何關(guān)系求出粒子打在熒光屏上區(qū)域的長度．

解答 解：（1）粒子在A、B板間有：$q{U}_{0}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
在C、D板間有：$L={v}_{0}^{\;}{t}_{0}^{\;}$         
解得：$L={t}_{0}^{\;}\sqrt{\frac{2q{U}_{0}^{\;}}{m}}$
（2）粒子從nt₀（n=0、2、4…）時(shí)刻進(jìn)入C、D間，偏移距離最大，粒子做類平拋運(yùn)動，
偏移距離為：$y=\frac{1}{2}a{t}_{0}^{2}$    
加速度為：$a=\frac{q{U}_{1}^{\;}}{md}$
得：$y=\frac{q{U}_{1}^{\;}{t}_{0}^{2}}{2md}$
（3）粒子在C、D間偏轉(zhuǎn)距離最大時(shí)打在熒光屏上距中心線最遠(yuǎn)
出C、D板偏轉(zhuǎn)角$tanθ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$               ${v}_{y}^{\;}=a{t}_{0}^{\;}$
打在熒光屏上距中心線最遠(yuǎn)距離為：s=y+Ltanθ
熒光屏上區(qū)域長度為：$△s=s=\frac{3q{U}_{1}^{\;}{t}_{0}^{2}}{2md}$
答：（1）C、D板的長度L為${t}_{0}^{\;}\sqrt{\frac{2q{U}_{0}^{\;}}{m}}$；
（2）粒子從C、D板間飛出時(shí)垂直于極板方向偏移的最大距離$\frac{q{U}_{1}^{\;}{t}_{0}^{2}}{2md}$；
（3）粒子打在熒光屏上區(qū)域的長度$\frac{3q{U}_{1}^{\;}{t}_{0}^{2}}{2md}$

點(diǎn)評 本題是帶電粒子先加速后偏轉(zhuǎn)問題，關(guān)鍵要掌握：電場中加速根據(jù)動能定理求解獲得的速度、偏轉(zhuǎn)電場中類平拋運(yùn)動的研究方法是運(yùn)動的分解和合成．第3小題也可以根據(jù)三角形相似法求解．