Question

11．一輛汽車沿著一條平直的公路行駛，公路旁邊有與公路平行的一行電線桿，相鄰電線桿間的間隔為50m，當(dāng)汽車駛過(guò)某一根電線桿的時(shí)刻計(jì)為零時(shí)刻，此電線桿作為第1根電線桿，此時(shí)刻汽車行駛的速度大小v₁=5m/s，假設(shè)汽車的運(yùn)動(dòng)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，10s末汽車恰好經(jīng)過(guò)第3根電線桿，
（1）汽車運(yùn)動(dòng)的加速度大小為多少？
（2）汽車?yán)^續(xù)行駛，經(jīng)過(guò)第6根電線桿時(shí)的瞬時(shí)速度大小為多少？
（3）汽車從第3根至第7根電線桿間的平均速度為多大？

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出加速度．根據(jù)位移公式得出汽車從第一根到第7根的時(shí)間，從而得出第3根到第7根的時(shí)間，通過(guò)平均速度的定義式求出平均速度的大小，根據(jù)速度時(shí)間公式求出通過(guò)第6根電線桿的速度．

解答 解：（1）汽車在10s內(nèi)的位移是：x₁₃=50×2=100m，
由x=v₁t+$\frac{1}{2}$at²，代入數(shù)據(jù)為：$100=5×10+\frac{1}{2}×a×1{0}_{\;}^{2}$，
解得：a=1m/s²
（2）經(jīng)過(guò)第6根電線桿速度${v}_{6}^{\;}$，有：${v}_{6}^{2}-{v}_{1}^{2}=2a{x}_{16}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)：${v}_{6}^{2}-{5}_{\;}^{2}=2×1×5×50$
解得：${v}_{6}^{\;}=5\sqrt{21}m/s$
（3）經(jīng)過(guò)第3根電線桿速度為：${v}_{3}^{\;}={v}_{1}^{\;}+a{t}_{1}^{\;}=5+1×10=15m/s$
經(jīng)過(guò)第7根電線桿速度${v}_{7}^{\;}$，有：${v}_{7}^{2}-{v}_{3}^{2}=2a{x}_{37}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)：${v}_{7}^{2}-1{5}_{\;}^{2}=2×1×4×50$
解得：${v}_{7}^{\;}=25m/s$
從第3根至第7根電線桿間的平均速度為：$\overline{v}=\frac{{v}_{3}^{\;}+{v}_{7}^{\;}}{2}=\frac{15+25}{2}m/s=20m/s$
答：（1）汽車運(yùn)動(dòng)的加速度大小為1$m/{s}_{\;}^{2}$
（2）汽車?yán)^續(xù)行駛，經(jīng)過(guò)第6根電線桿時(shí)的瞬時(shí)速度大小為$5\sqrt{21}m/s$
（3）汽車從第3根至第7根電線桿間的平均速度為20m/s

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間關(guān)系公式、速度-時(shí)間關(guān)系公式以及位移-速度關(guān)系公式，并能靈活運(yùn)用．