Question

如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面間的傾角為θ，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，與阻值為R的定值電阻相連，勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．有一質(zhì)量為m長為l的導(dǎo)體棒從ab位置獲得平行斜面的大小為v的初速度向上運(yùn)動，最遠(yuǎn)到達(dá)a′b′的位置，滑行的距離為s，導(dǎo)體棒的電阻也為R，與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ．求
（1）上滑過程中導(dǎo)體棒受到的最大安培力為多少？
（2）上滑過程中導(dǎo)體棒克服安培力做的功為多少？
（3）上滑過程中導(dǎo)體棒損失的機(jī)械能為多少？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)導(dǎo)體棒的速度最大時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，感應(yīng)電流最大，安培力最大，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式、閉合電路歐姆定律以及安培力的大小公式求出最大安培力的大�。�
（2）對全過程運(yùn)用能量守恒定律，克服安培力做功全部轉(zhuǎn)化為電熱．
（3）導(dǎo)體棒損失的機(jī)械能即為克服安培力和摩擦力做功之和，根據(jù)功能關(guān)系求出導(dǎo)體棒損失的機(jī)械能．

解答：解：（1）電路中總電阻為2R，感應(yīng)電動勢E=BLv
感應(yīng)電流I=

BLv

2R

．
則最大安培力的大小F=BIL=

B2L2v

2R

；
（2）由能量守恒定律可知：導(dǎo)體棒動能減少的數(shù)值應(yīng)該等于導(dǎo)體棒重力勢能的增加量以及克服安培力做功產(chǎn)生的電熱和克服摩擦阻力做功產(chǎn)生的內(nèi)能．
其公式表示為：

1

2

mv²=mgssinθ+μmgscosθ+Q_電
Q_電熱=

1

2

mv²-（mgssinθ+μmgscosθ），即為安培力做的功；
（3）根據(jù)能量守恒有

1

2

mv²=mgssinθ+μmgscosθ+Q_電
因?yàn)閷?dǎo)體棒損失的機(jī)械能即為安培力和摩擦力做功的和，所以W_損失=

1

2

mv²-mgssinθ．
答：（1）上滑過程中導(dǎo)體棒受到的最大安培力為

B2L2v

2R

．
（2）上滑過程中導(dǎo)體棒克服安培力做的功為

1

2

mv²-（mgssinθ+μmgscosθ）．
（3）上滑過程中導(dǎo)體棒損失的機(jī)械能為

1

2

mv²-mgssinθ．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道克服安培力做功全部轉(zhuǎn)化為電熱，除重力以外其它力做功等于機(jī)械能的增量，結(jié)合能量守恒定律進(jìn)行求解．