Question

7．如圖所示，質(zhì)量m=0.1kg的小物塊P在固定于水平面上的木板的左端，木板右側(cè)有一小球Q從距水平面高度h=1.8m處由靜止釋放，在小球Q釋放的同時(shí)，物塊P在方向水平向右、大小F=0.9N的恒力作用下由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻撤去力F，結(jié)果小球Q落地時(shí)物塊P恰好停在木板右端．物塊P與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，物塊P和小球Q可視為指點(diǎn)，取g=10m/s²，空氣阻力不計(jì)．求：
（1）物塊P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；
（2）木板的長(zhǎng)度L．

Answer 1

分析 （1）由自由落體運(yùn)動(dòng)的公式即可求出P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）先由牛頓第二定律求出物塊做加速運(yùn)動(dòng)的加速度和減速運(yùn)動(dòng)的加速度，然后由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式求出兩段位移，由幾何關(guān)系求出兩段位移的關(guān)系，聯(lián)立即可求出．

解答 解：（1）由題可知，物塊P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與Q做自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是相等的，由：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：
$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}=0.6$s
（2）開(kāi)始時(shí)物塊在水平方向受到拉力F和摩擦力的作用，由牛頓第二定律得：
ma₁=F-μmg
代入數(shù)據(jù)得：${a}_{1}=6m/{s}^{2}$
撤去拉力F后物塊在水平方向只受到摩擦力的作用，則：ma₂=μmg
代入數(shù)據(jù)得：${a}_{2}=3m/{s}^{2}$
小物塊的初速度、末速度都是0，設(shè)加速的時(shí)間與減速的時(shí)間分別為t₁和t₂，則：a₁t₁=a₂t₂
又：t=t₁+t₂
木板的長(zhǎng)度等于物塊的總位移：L=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
聯(lián)立得：L=0.36m
答：（1）物塊P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是0.6s；
（2）木板的長(zhǎng)度是0.36m．

點(diǎn)評(píng) 該題結(jié)合自由落體運(yùn)動(dòng)考查牛頓第二定律的應(yīng)用，在解答的過(guò)程中，物塊做減速運(yùn)動(dòng)的末速度等于0，可以將其逆過(guò)程看作初速度等于0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)來(lái)計(jì)算比較簡(jiǎn)單．