Question

14．如圖所示，輕質(zhì)滑輪兩邊分別用細(xì)繩懸掛托盤和小重物，每個托盤和小重物的質(zhì)量均為m，開始托盤和小重物靜止，右邊小重物P被細(xì)繩a懸掛且距離盤底的距離為l，如果某時刻重物P由于細(xì)繩a斷裂下落，重力加速度為g．
（1）試求細(xì)繩a斷裂后右托盤的加速度大��；
（2）試求在重物撞擊盤底前瞬間，重物和右托盤的速度．（設(shè)托盤均未落地，懸掛托盤的細(xì)繩足夠長）

Answer 1

分析 （1）對整體進行受力分析，由牛頓第二定律即可求出加速度；
（2）由位移公式，結(jié)合空間幾何關(guān)系即可求出相遇的時間，然后由速度公式即可求出．

解答 解：（1）對兩個托盤以及左側(cè)的小物塊組成的整體進行受力分析可得：
（m+m）g-mg=（m+m+m）a
所以：a=$\frac{1}{3}g$
（2）繩子斷裂后小物塊做自由落體運動，設(shè)經(jīng)過時間t與右側(cè)托盤相遇，則：
$\frac{1}{2}g{t}^{2}+\frac{1}{2}a{t}^{2}=l$
所以：t=$\sqrt{\frac{3l}{2g}}$
在重物撞擊盤底前瞬間，重物的速度：${v}_{1}=gt=g•\sqrt{\frac{3l}{2g}}=\sqrt{\frac{3}{2}gl}$，方向豎直向下；
右托盤的速度：${v}_{2}=at=\frac{1}{3}g×\sqrt{\frac{3l}{2g}}$=$\sqrt{\frac{gl}{6}}$方向豎直向上．
答：（1）細(xì)繩a斷裂后右托盤的加速度大小是$\frac{1}{3}g$；
（2）在重物撞擊盤底前瞬間，重物的速度為$\sqrt{\frac{3}{2}gl}$，方向豎直向下，托盤的速度為$\sqrt{\frac{gl}{6}}$，方向豎直向上．

點評 解決本題的關(guān)鍵通過牛頓第二定律和運動學(xué)公式得出加速度的表達式．