Question

如圖所示，有兩根平行的光滑金屬軌道，與水平方向成α角，上端接有電阻R，軌道足夠長，其電阻不計(jì)．所處空間有垂直于平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一根質(zhì)量為m的金屬桿從上由靜止滑下，下滑過程桿與軌道接觸良好并保持垂直，經(jīng)過足夠長的時間后，金屬桿的速度會趨近于一個最大值V_m，則（　　）

A、如果B增大，V_m將變大

B、如果α增大，V_m將變大

C、如果R增大，V_m將變大

D、如果m變小，V_m將變大

Answer 1

分析：先分析金屬桿桿的運(yùn)動情況：金屬桿從軌道上由靜止滑下的過程中，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，金屬棒將受到安培力作用，安培力先小于重力沿斜面向下的分力，后等于重力的分力，金屬棒先做變加速運(yùn)動，后做勻速運(yùn)動，速度達(dá)到最大，由平衡條件和安培力公式F=

B2L2vm

R

得到最大速度的表達(dá)式，再進(jìn)行分析．

解答：解：金屬桿受重力、支持力、安培力，開始時重力沿斜面的分力大于安培力，所以金屬桿做加速運(yùn)動．
隨著速度的增加，安培力在增大，所以金屬桿加速度逐漸減小，當(dāng)加速度減小到零，速度最大．
當(dāng)加速度為零時，金屬桿做勻速運(yùn)動，速度最大，則有
mgsinα=BIL，I=

BLvm

R

聯(lián)立得：v_m=

mgRsinα

B2L2

．
由上式分析得知：
A、如果B增大，v_m將變小，故A錯誤．
B、如果α增大，v_m將變大，故B正確．
C、如果R變大，v_m將變大，故C正確．
D、如果m變小，v_m將變小，故D錯誤．
故選BC．

點(diǎn)評：本題第一方面要正確分析金屬棒的運(yùn)動情況，第二方面要熟記安培力的經(jīng)驗(yàn)公式F_安=

B2L2v

R

，就能正確求解．