Question

2．太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動，我們畫出部分行星運行示意圖如圖所示，當某兩顆行星距離最近時，我們稱為“會面”，設(shè)每過N₁年，金星與地球“會面”一次，每過N₂年，木星與地球“會面”一次，已知地球的公轉(zhuǎn)周期T_地=1年，則每隔多少年，金星與木星會面一次？

Answer 1

分析 根據(jù)題意，每過N₁年，金星與地球“會面”一次，即金星比地球多轉(zhuǎn)一圈，列出方程表示出金星的周期；每過N₂年，木星與地球“會面”一次，地球比木星多轉(zhuǎn)一圈，列出方程表示出木星的周期；金星與木星會面一次，即金星比木星多轉(zhuǎn)一圈，列出方程即可求解

解答 解：因為每過${N}_{1}^{\;}$年，金星與地球“會面”一次，則
$\frac{{N}_{1}^{\;}}{{T}_{金}^{\;}}-\frac{{N}_{1}^{\;}}{{T}_{地}^{\;}}=1$，${T}_{地}^{\;}=1年$
解得：${T}_{金}^{\;}=\frac{{N}_{1}^{\;}}{{N}_{1}^{\;}+1}$①
每過${N}_{2}^{\;}$年，木星與地球“會面”一次．，則
$\frac{{N}_{2}^{\;}}{{T}_{地}^{\;}}-\frac{{N}_{2}^{\;}}{{T}_{木}^{\;}}=1$，${T}_{地}^{\;}=1年$
得：${T}_{木}^{\;}=\frac{{N}_{2}^{\;}}{{N}_{2}^{\;}-1}$②
設(shè)每過${N}_{3}^{\;}$年，金星與木星會面一次
$\frac{{N}_{3}^{\;}}{{T}_{金}^{\;}}-\frac{{N}_{3}^{\;}}{{T}_{木}^{\;}}=1$③
聯(lián)立①②③得，${N}_{3}^{\;}=\frac{{N}_{1}^{\;}{N}_{2}^{\;}}{{N}_{1}^{\;}+{N}_{2}^{\;}}$
答：每隔$\frac{{N}_{1}^{\;}{N}_{2}^{\;}}{{N}_{1}^{\;}+{N}_{2}^{\;}}$年，金星與木星會面一次

點評 本題考查了開普勒行星運動定律的應(yīng)用問題，實際也是圓周運動中的追及問題，地球的公轉(zhuǎn)周期1年，是很重要的隱含條件．