Question

11．一臺發(fā)電機(jī)最大輸出功率為4000kW，電壓為4000V，經(jīng)變壓器T₁升壓后向遠(yuǎn)方輸電．輸電線路總電阻R=1kΩ．到目的地經(jīng)變壓器T₂降壓，負(fù)載為多個(gè)正常發(fā)光的燈泡（220V、60W）．若在輸電線路上消耗的功率為發(fā)電機(jī)輸出功率的10%，變壓器T₁和T₂的損耗可忽略，則T₁和T₂的變壓比分別為1：50和9000：11；此發(fā)電機(jī)最多能使$6×1{0}_{\;}^{4}$盞燈泡（220V、60W）正常發(fā)光．

Answer 1

分析 根據(jù)電壓與匝數(shù)成正比，電流與匝數(shù)成反比，可以求得降壓變壓器的電流和輸電線上的電流的大小，從而可以求得輸電線和用電器消耗的功率的大小．由于降壓變壓器的負(fù)載能正常工作，則可算出降壓變壓器的原線圈的匝數(shù)之比，同時(shí)能確定接入多少個(gè)燈泡才正常發(fā)光．

解答 解：由P=UI可得升壓變壓器輸入電流為：
${I}_{1}^{\;}$=$\frac{P}{U}=\frac{4000×1{0}_{\;}^{3}}{4×1{0}_{\;}^{3}}=1×1{0}_{\;}^{3}A$
由P_損=I²R得升壓變壓器的輸出電流為：
${I}_{2}^{\;}=\sqrt{\frac{{P}_{損}^{\;}}{R}}=\sqrt{\frac{10%×4000×1{0}_{\;}^{3}}{1000}}=20A$
由$\frac{{I}_{1}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}$得${T}_{1}^{\;}$的變壓比為：
$\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}=\frac{{I}_{2}^{\;}}{{I}_{1}^{\;}}=\frac{20}{1×1{0}_{\;}^{3}}=\frac{1}{50}$
根據(jù)$\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}=\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}$得升壓變壓器的輸出電壓為：
${U}_{2}^{\;}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}{U}_{1}^{\;}=2×1{0}_{\;}^{5}V$
輸電線上的電壓損失為：
U_損=I₂R=20×1000V=2×10⁴V
降壓變壓器的輸入電壓${U}_{3}^{\;}={U}_{2}^{\;}-{I}_{2}^{\;}R=1.8×1{0}_{\;}^{5}V$
用戶得到的電壓即為降壓變壓器的輸出電壓U₄=220V
降壓變壓器${T}_{2}^{\;}$的匝數(shù)比$\frac{{n}_{3}^{\;}}{{n}_{4}^{\;}}=\frac{{U}_{3}^{\;}}{{U}_{4}^{\;}}=\frac{1.8×1{0}_{\;}^{5}}{220}=\frac{9000}{11}$
用戶得到的功率P₃=P₂-10%P₂=0.9×4000KW=3600KW
可供燈泡正常發(fā)光的盞數(shù)n=$\frac{{P}_{3}^{\;}}{{P}_{燈}^{\;}}=\frac{3600×1{0}_{\;}^{3}}{60}=6×1{0}_{\;}^{4}$盞
故答案為：1：50、9000：11、$6×1{0}_{\;}^{4}$

點(diǎn)評 本題考查遠(yuǎn)距離輸電中的能量損失及功率公式的應(yīng)用，要注意功率公式中P=UI中的電壓U應(yīng)為輸電電壓，不是發(fā)電機(jī)的輸出電壓．本題突破點(diǎn)是由輸電線上的損失功率，從而算出電線上的電流