Question

18．在方向水平的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線一端連著一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的帶正電小球，另一端固定于O點(diǎn)．將小球拉起直至細(xì)線與場(chǎng)強(qiáng)平行，然后無初速釋放，則小球沿圓弧作往復(fù)運(yùn)動(dòng)．已知小球擺到最低點(diǎn)的另一側(cè)，線與豎直方向的最大夾角為θ，θ=37°，如圖，求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E；
（2）求細(xì)線的拉力的最大值．

Answer 1

分析 （1）對(duì)A到B的過程，抓住動(dòng)能的變化量為零，運(yùn)用動(dòng)能定理求出勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度．
（2）小球在最低點(diǎn)時(shí)，拉力最大，根據(jù)動(dòng)能定理求出最低點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出細(xì)線拉力的最大值．

解答 解：（1）設(shè)細(xì)線長(zhǎng)為l，小球從A到B，由動(dòng)能定理得：
mglcosθ-qEl（1+sinθ）=0，
解得勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為：E=$\frac{mg}{2q}$．
（2）對(duì)小球，由動(dòng)能定理得：$mgl-qEl=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$．
在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，
聯(lián)立解得：F=2mg，
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E為$\frac{mg}{2q}$；
（2）細(xì)線的拉力的最大值為2mg．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，知道小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)拉力的最大，結(jié)合動(dòng)能定理和牛頓第二定律進(jìn)行求解．