Question

【題目】利用霍爾效應制作的霍爾元件以及傳感器，廣泛應用于測量和自動控制等領域。如圖1，將一金屬或半導體薄片垂直置于磁場B中，在薄片的兩個側面a、b間通以電流I時，另外兩側c、f間產生電勢差（霍爾電壓），這一現象稱為霍爾效應。其原因是薄片中的移動電荷受洛倫茲力的作用向一側偏轉和積累，于是c、f間建立起電場EH，同時產生霍爾電壓UH。當電荷所受的電場力和洛倫茲力平衡時，EH和UH達到穩(wěn)定值。

(1)設半導體薄片的寬度（c、f間距）為1，請寫出UH和EH的關系式；若半導體材料是電子導電的，請判斷圖1中c、f哪端的電勢高；

(2)已知半導體薄片內單位體積中導電的自由電荷數為n，每個電荷量為q。理論表明霍爾電壓UH的大小與I和B以及霍爾元件厚度d、材料的性質有關。試推導出UH的表達式，并指出表達式中體現材料性質的物理量；

(3)圖2是霍爾測速儀的示意圖，將非磁性圓盤固定在轉軸上，圓盤的周邊等距離地嵌裝著m個永磁體，相鄰永磁體的極性相反�；魻栐�件置于被測圓盤的邊緣附近。當圓盤勻速轉動時，霍爾元件輸出的電壓脈動信號圖像如圖3所示。若在時間t內，霍爾元件輸出的脈沖數目為P，請導出圓盤轉速N的表達式。

Answer 1

【答案】（1）C端高（2）（3）

【解析】

試題（1）由C端高。

（2）當電場力與洛倫茲力相等時，得

得

（3） a.由于在時間t內，霍爾元件輸出的脈沖數目為P，則 P=mNt

圓盤轉速為