Question

【題目】如圖所示，始終繃緊的水平傳送帶以v=4.0m/s的恒定速率沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量M=10kg的平板車停在傳送帶的右端.現(xiàn)把質(zhì)量m=5.0kg可視為質(zhì)點(diǎn)的行李箱輕輕放到距傳送帶右端x0=5.0m位置．行李箱與傳送帶、平板車間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為，平板車與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為.（不計(jì)空氣阻力，g=10m/s2）試求：

(1)行李箱在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t;

(2)行李箱滑到平板車上后，在相對(duì)滑動(dòng)過程中，行李箱及平板車的加速度大小分別是多少？

(3)若行李箱由傳送帶滑到平板車上時(shí)速度不變，要想行李箱恰不從平板車上滑出，平板車的最小長(zhǎng)度.（結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）

Answer 1

【答案】(1)2.25s (2), (3)

【解析】

(1)行李箱在傳送帶上先做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出行李箱的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

(2)行李箱滑上平板車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，平板車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)行李箱滑到平板車右端且兩者速度相等時(shí)，行李箱恰好沒有離開平板車，此時(shí)平板車最短，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求出平板車的最小長(zhǎng)度.

(1)對(duì)行李箱，由牛頓第二定律得：

行李箱勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

勻加速的位移為：

行李箱在傳送帶勻速的時(shí)間為：

行李箱在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=t1+t2=2.25s；

(2)行李箱滑到平板車后，當(dāng)行李箱速度大于平板車速度時(shí)，行李箱做減速運(yùn)動(dòng)，

由牛頓第二定律，對(duì)行李箱有：

對(duì)平板車有：

(3)設(shè)行李箱經(jīng)時(shí)間t3恰好到達(dá)平板車右端且兩者速度剛好相等，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式得：v-a2t3=a3t3

解得：

平板車的速度：

平板車的最小長(zhǎng)度：

解得：