Question

12．如圖所示，在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一個(gè)半徑為R的半圓形絕緣軌道豎直放置，軌道與一個(gè)水平絕緣軌道MN連接，一切摩擦都不計(jì)，半圓軌道所在豎直平面與電場(chǎng)線平行，一個(gè)帶正電的小滑塊質(zhì)量為m，所受電場(chǎng)力為其重力的$\frac{1}{4}$，重力加速度為g，問(wèn)：
（1）要小滑塊恰好運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)C，滑塊應(yīng)在水平軌道上離N點(diǎn)多遠(yuǎn)處釋放？
（2）這樣釋放的滑塊通過(guò)P點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)滑塊的作用力是多大？（P為半圓軌道中點(diǎn)）
（3）小滑塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)后最后落地，落地點(diǎn)離N點(diǎn)的距離多大？

Answer 1

分析 （1）在小滑塊運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，摩擦力對(duì)滑塊和重力做負(fù)功，電場(chǎng)力對(duì)滑塊做正功，根據(jù)動(dòng)能定理可以求得滑塊與N點(diǎn)之間的距離；
（2）在P點(diǎn)時(shí)，對(duì)滑塊受力分析，由牛頓第二定律可以求得滑塊受到的軌道對(duì)滑塊的支持力的大小，由牛頓第三定律可以求滑塊得對(duì)軌道壓力；
（3）小滑塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，在豎直方向上做的是自由落體運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做的是勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得落地點(diǎn)離N點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）設(shè)滑塊與N點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，由動(dòng)能定理可得：
qEL-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv²-0  
小滑塊在C點(diǎn)時(shí)，有：mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$ 
代入數(shù)據(jù)解得：L=10R
（2）滑塊到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，對(duì)全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理可得：
qE（L+R）-mg•R=$\frac{1}{2}$mv_P²-0  
在P點(diǎn)時(shí)可得：F_N-qE=$\frac{m{{v}_{P}}^{2}}{R}$   
解得：F_N=$\frac{15}{4}$mg
（3）在豎直方向上做的是自由落體運(yùn)動(dòng)，有：2R=$\frac{1}{2}$gt²   
t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$
滑塊在水平方向上，做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得：
qE=ma  
所以加速度為：a=$\frac{1}{4}$g
水平的位移為：x=vt-$\frac{1}{2}$at²   
代入解得：x=$\frac{3}{2}$R    
答：（1）滑塊與N點(diǎn)的距離為10R；
（2）滑塊通過(guò)P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力是$\frac{15}{4}$mg；
（3）滑塊落地點(diǎn)離N點(diǎn)的距離為$\frac{3}{2}$R．

點(diǎn)評(píng) 本題中涉及到的物體的運(yùn)動(dòng)的過(guò)程較多，對(duì)于不同的過(guò)程要注意力做功數(shù)值的不同，特別是在離開(kāi)最高點(diǎn)之后，滑塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析是本題中的難點(diǎn)，一定要學(xué)會(huì)分不同的方向來(lái)分析和處理問(wèn)題．