Question

13．如圖所示，極地衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面通過地球的南北兩極（軌道可視為圓軌道）．若已知一個(gè)極地衛(wèi)星從北緯30°的正上方，按圖示方向第一次運(yùn)行至南緯60°正上方時(shí)所用時(shí)間為t，已知地球質(zhì)量為M，引力常量為G，由以上條件可以求出（　　）

• A． 衛(wèi)星運(yùn)行的周期
• B． 衛(wèi)星的軌道半徑
• C． 衛(wèi)星的質(zhì)量
• D． 地球的密度

Answer 1

分析 地球表面重力等于萬有引力，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力由地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供，據(jù)此展開討論即可．

解答 解：A、衛(wèi)星從北緯30°的正上方，第一次運(yùn)行至南緯60°正上方時(shí)，剛好為運(yùn)動(dòng)周期的$\frac{1}{4}$，所以衛(wèi)星的運(yùn)行周期為4t，故A正確；
B、知道周期、地球的質(zhì)量，由萬有引力等于向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$r=\root{3}{\frac{GM{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$，所以可以求出地球的半徑，故B正確；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力，等號(hào)兩邊同時(shí)出現(xiàn)衛(wèi)星質(zhì)量，可以約掉，所以不可以求出衛(wèi)星的質(zhì)量，故C錯(cuò)誤；
D、由于地球半徑未知，所以地球的密度無法求出，故D錯(cuò)誤；
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 該題考查萬有引力定律的應(yīng)用，靈活運(yùn)用重力等于萬有引力以及萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是解題的關(guān)鍵．