Question

如圖，傾角為θ的粗糙斜面的底端有一凹形小滑塊，在底端豎直線上離底端高度為H處有一個(gè)小球，小球以一定的水平速度v₀拋出．
（1）要使小球垂直打在斜面上，試推導(dǎo)小球離斜面底端的高度H與小球速度v₀之間的關(guān)系．
（2）若斜面傾角θ=37°，凹形小滑塊的質(zhì)量m=1kg，小滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25．現(xiàn)小滑塊以某一初速度從斜面底端上滑，同時(shí)在斜面底端正上方的小球以初速度3m/s水平拋出，經(jīng)過一段時(shí)間，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此時(shí)，小滑塊還在上滑過程中．求小滑塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和小滑塊的動(dòng)能變化量．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可以求出H與初速度之間的關(guān)系．
（2）應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可以求出滑塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出滑塊的動(dòng)能變化量．

解答：解：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)：
v₀=v_ytanθ，v_y=gt，
小球下落的高度：h1=

1

2

gt2，
小球的水平位移：x=v₀t，
小球的落點(diǎn)到斜面底端的豎直高度：h₂=xtanθ，
綜上可得，小球拋出點(diǎn)到斜面底端的豎直高度：
 H=h1+h2=

v02

2g

(2+cot2θ)；
（2）小滑塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與小球的時(shí)間相同：
t=

v0

gtanθ

=0.4s，
滑塊運(yùn)動(dòng)的位移：s=

x

cosθ

=1.5m，
滑塊受到的合外力：F=mgsinθ+μmgcosθ=8N，
根據(jù)動(dòng)能定理可得滑塊的動(dòng)能變化量為：△E_K=-Fs=-12J；
答：（1）小球離斜面底端的高度H與小球速度v₀之間的關(guān)系為 H=h1+h2=

v02

2g

(2+cot2θ)；
（2）小滑塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.4s，小滑塊的動(dòng)能變化量為-12J．

點(diǎn)評(píng)：分析清楚運(yùn)動(dòng)過程，掌握平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法、應(yīng)用動(dòng)能定理即可正確解題．一定要掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用．