Question

13．中央電視臺(tái)在娛樂節(jié)目中曾推出一個(gè)游戲節(jié)目--推礦泉水瓶．選手們從起點(diǎn)開始用力推瓶一段時(shí)間后，放手讓瓶向前滑動(dòng)，若瓶最后停在桌上有效區(qū)域內(nèi)，視為成功；若瓶最后沒有停在桌上有效區(qū)域內(nèi)或在滑行過程中倒下均視為失�。�其簡(jiǎn)化模型如圖所示，AC是長(zhǎng)度L₁=5m的水平桌面，選手們將瓶子放在A點(diǎn)，從A點(diǎn)開始用一恒定不變的水平推力推瓶，BC為有效區(qū)域．已知BC長(zhǎng)度L₂=1m，瓶子質(zhì)量m=0.5kg，瓶子與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，g=10m/s²．某選手作用在瓶子上的水平推力F=20N，瓶子沿AC做直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)瓶子可視為質(zhì)點(diǎn)，該選手要想游戲獲得成功，試問：
（1）推力作用在瓶子上的時(shí)間最長(zhǎng)為多少？
（2）推力作用在瓶子上的距離最小為多少？

Answer 1

分析 （1）受力分析后，先根據(jù)牛頓第二定律求解出瓶子加速和減速時(shí)的加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合幾何關(guān)系列式求解出瓶子恰好滑動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)推力的作用時(shí)間；
（2）瓶子恰好滑動(dòng)到B點(diǎn)，推力的作用距離最短；根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合幾何關(guān)系列式求解即可．

解答 解：（1）設(shè)最長(zhǎng)時(shí)間為t₁，力作用時(shí)的加速度為a₁、位移為x₁，
撤力時(shí)瓶子的速度為v₁，撤力后瓶子的加速度為a₂、位移為x₂，則
由牛頓第二定律得：F-μmg=ma₁�、�-μmg=ma₂ ②
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式得：v₁=a₁t₁ ③
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：2a₁x₁=v₁² ④2a₂x₂=-v₁² ⑤
由幾何關(guān)系控制：x₁+x₂=L₁ ⑥解得：t₁=$\frac{1}{6}$ s；
（2）要想游戲獲得成功，瓶滑到B 點(diǎn)速度正好為零，力作用距離最小，
設(shè)最小距離為x₃，撤力時(shí)瓶子的速度為v₂，則：
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度位移公式得：2a₁x₃=v₂² ⑦
2a₂（L₁-L₂-x₃）=-v₂² ⑧解得：x₃=0.4m；
答：（1）推力作用在瓶子上的時(shí)間最長(zhǎng)為$\frac{1}{6}$s；
（2）推力作用在瓶子上的距離最小為0.4m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求時(shí)間與距離問題，考查了牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，本題關(guān)鍵找出臨界情況，求出加速度后，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合幾何關(guān)系列式求解．