Question

如圖所示，光滑斜面傾角θ=30°，一小球從距斜面底端O點(diǎn)正上方高度h=5m處由靜止下落，小滑塊從斜面上的P點(diǎn)由靜止沿斜面下滑，若小球和滑塊同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)并在O點(diǎn)相遇，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²．求OP之間的距離L．

Answer 1

分析：設(shè)滑塊的加速度大小為a，小球和滑塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，可由自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出時(shí)間．滑塊做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和位移公式結(jié)合求解L．

解答：解：設(shè)滑塊的加速度大小為a，小球和滑塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t
小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，由自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：h=

1

2

gt2  ①
解得，t=1s
對(duì)滑塊，由牛頓第二定律有
mgsinθ=ma ②
對(duì)滑塊，由勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有L=

1

2

at2③
由①～③式并代入數(shù)據(jù)可得：L=2.5m
答：OP之間的距離L是2.5m．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的同時(shí)性，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律進(jìn)行求解．