Question

13．如圖所示，一邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)₁、L₂的單匝金屬矩形線框以轉(zhuǎn)速n（r/s）繞對(duì)稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線框電阻為r₀，在OO′左側(cè)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，外電路上接的電阻為R，下列說法正確的是（　�。�

• A． 交流電流表的示數(shù)I=$\frac{πnB{L}_{1}{L}_{2}}{\sqrt{2}R}$
• B． 金屬矩形線框在圖示位置時(shí)電壓表示數(shù)為0
• C． 一個(gè)周期內(nèi)通過電阻R的電荷量為$\frac{πB{L}_{1}{L}_{2}}{\sqrt{2}（R+{r}_{0}）}$
• D． 一個(gè)周期內(nèi)R的發(fā)熱量Q=$\frac{nR{π}^{2}{B}^{2}{{L}_{1}}^{2}{{L}_{2}}^{2}}{2（R+{r}_{0}）^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)交流電的最大值表達(dá)式可求得最大值，再由最大值和有效值的關(guān)系求解有效值，由歐姆定律求得電流，再由功能關(guān)系即可求得發(fā)熱量．

解答 解：A、線圈轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的最大電動(dòng)勢(shì)E_m=BSω=$\frac{1}{2}$BL₁L₂×2πn=πBL₁L₂n，則有效值為E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，電流I=$\frac{E}{{r}_{0}+R}$=$\frac{nπB{L}_{1}{L}_{2}}{{\sqrt{2}（r}_{0}+R）}$，故A錯(cuò)誤；
B、電壓表顯示的是有效值，故當(dāng)在圖示位置時(shí)，電壓表示數(shù)不為零，故B錯(cuò)誤；
C、一個(gè)周期內(nèi)磁通量的變化率為零，則可知平均電動(dòng)勢(shì)為零，故電荷量為零，故C錯(cuò)誤；
D、周期T=$\frac{1}{n}$，則R的發(fā)熱量Q=I²Rt=$\frac{nR{π}^{2}{B}^{2}{{L}_{1}}^{2}{{L}_{2}}^{2}}{2（R+{r}_{0}）^{2}}$，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查交流電的性質(zhì)，要注意明確最大值和有效值之間的關(guān)系，同時(shí)注意本題中線圈的有效面積為總面積的一半．