Question

1．有一長為L，重為W₀的均勻桿AB，A端頂在豎直的粗糙墻上，桿端與墻面之間的靜摩擦因數(shù)為μ，B端用一強(qiáng)度足夠而不可伸長的繩懸掛，繩的另一端固定在墻壁上的C點(diǎn)，桿呈水平狀態(tài)，繩與桿的夾角為θ．如圖所示．
（1）求桿能保持平衡時(shí)，μ與θ應(yīng)滿足的條件；
（2）桿保持平衡時(shí)，桿上有一點(diǎn)P存在，若在A點(diǎn)與P點(diǎn)間任一點(diǎn)懸掛一重物，則當(dāng)重物重量W足夠大時(shí)總可以使平衡破壞；而在P點(diǎn)與B點(diǎn)之間的任一點(diǎn)懸掛任意重量的重物，都不能使平衡破壞，求這一P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）分析AB桿的受力情況，根據(jù)三力匯交原理和A端不動的條件，求出μ與θ應(yīng)滿足的條件．
（2）桿保持平衡時(shí)，再在AB間掛上重物W，靜摩擦角φ必發(fā)生變化．若W掛在O₁點(diǎn)與B點(diǎn)之間，W+W₀的作用點(diǎn)在O₁點(diǎn)的右側(cè)，此時(shí)φ角減少，平衡不會受破壞．
若W掛在A點(diǎn)與O₁點(diǎn)之間，則W+W₀的作用點(diǎn)在O₁點(diǎn)的左側(cè)，此時(shí)φ角增大．當(dāng)W＞＞W(wǎng)₀時(shí)，認(rèn)為W+W₀的作用點(diǎn)P可認(rèn)為是W的作用點(diǎn)．根據(jù)平衡必須滿足的條件求解．

解答 解：（1）AB桿的受力情況如圖所示，三力的作用線必相交于BC繩上的一點(diǎn)O．
    因?yàn)閃₀的作用點(diǎn)O₁點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，故必有 φ=θ，而A端不滑動的條件是
   tanφ≤tanφ_m=μ

即 tanθ≤μ
（2）桿平衡時(shí)，再在AB間掛上重物W，靜摩擦角φ必發(fā)生變化，若W掛在O₁點(diǎn)與B點(diǎn)之間，W+W₀的作用點(diǎn)在O₁點(diǎn)的右側(cè)，此時(shí)φ角減少，平衡不會受破壞．

若重物W掛在A點(diǎn)與O₁點(diǎn)之間，則W+W₀的作用點(diǎn)在O₁點(diǎn)的左側(cè)，φ增大．當(dāng)φ≥φ_m時(shí)，平衡就被破壞．
當(dāng)W＞＞W(wǎng)₀時(shí)，W+W₀≈W，這時(shí)W+W₀的作用點(diǎn)P可認(rèn)為就是W的作用點(diǎn)．要使桿保持平衡，必須滿足的條件是：
  tanφ≤tanφ_m=μ
由圖可見，tanφ=$\frac{{O}_{2}P}{AP}$=$\frac{（L-AP）tanθ}{AP}$
由以上兩式可解得 AP≥$\frac{L}{1+μcotθ}$
答：
（1）桿能保持平衡時(shí)，μ與θ應(yīng)滿足的條件是tanθ≤μ．
（2）這一P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離應(yīng)滿足：AP≥$\frac{L}{1+μcotθ}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要理解并掌握三力匯交原理，知道靜摩擦因數(shù)，根據(jù)桿平衡的條件研究．