Question

【題目】如圖所示，帶電粒子以某一初速度進(jìn)入一垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度與水平方向成θ＝角，接著垂直進(jìn)入電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，水平寬度為L、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子穿出電場(chǎng)時(shí)速度大小變?yōu)樵瓉?lái)的倍，已知帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，重力不計(jì)。

(1)分析判斷粒子的電性;

(2)求帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度v;

(3)求磁場(chǎng)的水平寬度d.

Answer 1

【答案】（1）帶負(fù)電 （2）v0＝ （3）

【解析】

(1)根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中向下偏轉(zhuǎn)的情況和左手定則可知，粒子帶負(fù)電；

(2)由于洛倫茲力對(duì)粒子不做功，故粒子以原來(lái)的速率進(jìn)入電場(chǎng)中，設(shè)帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)的初速度為v0，在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)做類平拋運(yùn)動(dòng)，如圖所示．由題意知粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的末速度大小為v＝，將vt分解為平行于電場(chǎng)方向和垂直于電場(chǎng)方向的兩個(gè)分速度：由幾何關(guān)系知

vy＝v0

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：

vy＝at

L＝v0t

根據(jù)牛頓第二定律：

a＝＝

聯(lián)立解得：

v0＝

(3)如圖所示，帶電粒子在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力作為向心力，設(shè)在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，則：

qv0B＝m

由幾何知識(shí)可得：

d＝Rsinθ

聯(lián)立解得：