精英家教網(wǎng)如圖所示,在同一平面內(nèi)放置的三條光滑平行足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌a、b、c構(gòu)成一個(gè)斜面,此斜面與水平面的夾角θ=30°,金屬導(dǎo)軌相距均為d=1m,導(dǎo)軌ac間橫跨一質(zhì)量為m=0.8kg的金屬棒MN,棒與每根導(dǎo)軌始終良好接觸,棒的電阻r=1Ω,導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì).在導(dǎo)軌bc間接一電阻恒為R=2Ω的燈泡,導(dǎo)軌ac間接一電壓傳感器(相當(dāng)于理想電壓表).整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向上.現(xiàn)對(duì)棒MN施加一沿斜面向下的拉力F使棒從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),g取10m/s2.試求:(1)若施加的恒力F=2N,則金屬棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)速度為多少?(2)若施加的外力功率恒定,棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)速度為4m/s,則此時(shí)外力的功率和電壓傳感器的讀數(shù)分別為多少?(3)若施加的外力功率恒為P,經(jīng)歷時(shí)間為t,棒沿斜面軌道下滑距離為s、速度達(dá)到v3,則此過(guò)程中燈泡產(chǎn)生的熱量為多少?
分析:(1)金屬棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)速度時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng),合力為零.由歐姆定律、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和安培力公式推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系,根據(jù)平衡條件即可求出金屬棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的速度.
(2)若施加的外力功率恒定,棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)速度為4m/s,由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式和歐姆定律求出此時(shí)的感應(yīng)電流,根據(jù)平衡條件求出外力的功率.由歐姆定律求出電壓電壓傳感器的讀數(shù).
(3)棒沿斜面軌道下滑距離為s,棒的重力勢(shì)能減小,外力F做功提供能量Pt,轉(zhuǎn)化為燈泡和金屬棒的內(nèi)能以及金屬棒的動(dòng)能,根據(jù)能量守恒定律列式可求出燈泡產(chǎn)生的熱量.
解答:解:(1)設(shè)穩(wěn)定時(shí)速度為v1,當(dāng)金屬棒速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí),合力F=0,即有
    F+mgsinθ-FA=0
又金屬棒所受的安培力大小FA=BId,I=
Bdv1
R+
r
2

聯(lián)立得 v1=
(F+mgsinθ)(R+
r
2
)
B2d2

代入解得,v1=3.75m/s
(2)若施加的外力功率恒定,棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)速度為4m/s,此時(shí)電路中電流為 I2=
Bdv2
R+
r
2
=
2×1×4
2.5
A=3.2A
外力的大小為F=
P
v2
,根據(jù)平衡條件則有
  
P
v2
+mgsinθ=BI2d
代入解得,P=9.6W
燈泡兩端的電壓為UL=I2R=3.2×2V=6.4V,故電壓傳感器的讀數(shù)為U=UL+Bdv2=14.4V
(3)設(shè)此過(guò)程中燈泡和金屬桿產(chǎn)生的熱量分別為Q1和Q2.根據(jù)能量守恒定律得
  Pt+mgsinθ=Q1+Q2+
1
2
m
v
2
3

由于通過(guò)燈泡和金屬桿的電流時(shí)刻相等,根據(jù)焦耳定律Q=I2Rt知,兩者產(chǎn)生的熱量與電阻成正比,則有
   Q1:Q2=R:
r
2
=4:1
則解得,Q1=
4Pt+2mgs-2m
v
2
3
5

答:(1)若施加的恒力F=2N,則金屬棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)速度為3.75m/s;
(2)若施加的外力功率恒定,棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)速度為4m/s,外力的功率和電壓傳感器的讀數(shù)分別為9.6W和14.4V.
(3)此過(guò)程中燈泡產(chǎn)生的熱量為
4Pt+2mgs-2m
v
2
3
5
點(diǎn)評(píng):本題是電磁感應(yīng)、電路和力學(xué)知識(shí)的綜合,分別從力和能量?jī)蓚(gè)角度進(jìn)行研究.第3問(wèn)要焦耳定律分析燈泡和金屬棒的熱量關(guān)系.
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Ir
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,乙導(dǎo)線單位長(zhǎng)度受到的安培力大小為
 

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