Question

16．如圖所示，在光滑豎直絕緣竿上套有一個(gè)質(zhì)量為m=0.4kg的小球，小球帶正電，電荷量為q=1×10^-6C，在豎直絕緣桿B點(diǎn)固定一個(gè)電荷量為Q=1×10^-5C的正點(diǎn)電荷，將小球由距B點(diǎn)0.3m的A處無(wú)初速度釋放，并在C點(diǎn)（圖上未畫出）取得最大動(dòng)能，求：（重力加速度g=10m/s²，靜電力常量k=9.0×10⁹N•m²/C²） 
（1）A球剛釋放時(shí)的加速度的大小
（2）試求AC的距離．
（3）若小球的最大速度為1m/s，試求AC間的電勢(shì)差．

Answer 1

分析 （1）剛開始釋放時(shí)，只受到庫(kù)侖力和重力，根據(jù)牛頓第二定律，可解出A球釋放時(shí)的加速度；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度達(dá)到最大值，合力為零，庫(kù)侖力和重力二力平衡，根據(jù)庫(kù)侖定律和平衡條件結(jié)合，可求解AC的距離；
（3）從A到C過程，由動(dòng)能定理求解C、A兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．

解答 解：（1）A球剛釋放時(shí)，受到重力和B點(diǎn)的庫(kù)倫斥力，有$mg-\frac{kQq}{R^2}=ma$
a=$g-\frac{kQq}{{R}^{2}m}$=10-$\frac{9.0×1×1{0}^{-6}×1×1{0}^{-5}}{（0.3）^{2}×0.4}$×10⁹m/s²=7.5m/s²；
（2）當(dāng)A球達(dá)到動(dòng)能最大時(shí)有$mg=\frac{kQq}{r^2}$，r=$\sqrt{\frac{kQq}{mg}}$=$\sqrt{\frac{9×1{0}^{9}×1×1{0}^{-6}×1×1{0}^{-5}}{0.4×10}}$m=0.15m
AC的距離為l=R-r=0.15m
（3）在A球達(dá)到動(dòng)能最大的過程中，由動(dòng)能定理有$mgl+q{U_{AC}}=\frac{1}{2}m{v^2}$-0
解得，${U_{AC}}=-4×{10^5}V$
答：（1）A球剛釋放時(shí)的加速度的大小為7.5m/s²；
（2）試求AC的距離為0.15m；
（3）若小球的最大速度為1m/s，AC間的電勢(shì)差為-4×10⁵V．

點(diǎn)評(píng) 本題要能根據(jù)小球的運(yùn)動(dòng)情況，判斷其受力情況．知道速度最大的位置合力為零．運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)，注意電場(chǎng)力做功的正負(fù)．