Question

如圖所示，皮帶傳動裝置與水平面夾角為30°，輪半徑R=  m，兩輪軸心相距L=3.75m，A、B分別使傳送帶與兩輪的切點，輪緣與傳送帶之間不打滑。一個質量為0.1kg的小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ= 。g取10m/s²。

（1）當傳送帶沿逆時針方向以v₁=3m/s的速度勻速運動時，將小物塊無初速地放在A點后，它運動至B點需多長時間？（計算中可取）
（2）小物塊相對于傳送帶運動時，會在傳送帶上留下痕跡。當傳送帶沿逆時針方向勻速運動時，小物塊無初速地放在A點，運動至B點飛出。要想使小物塊在傳送帶上留下的痕跡最長，傳送帶勻速運動的速度v₂至少多大？

Answer 1

（1）1.2s   (2)12.25m/s

試題分析：（1）小物塊在傳送帶上，初始階段速度小于傳送帶向下的速度v₁=3m/s，相對傳送帶向上運動，摩擦力向下，那么小物塊的加速度，勻加速到v₁=3m/s的時間，位移
速度達到v₁=3m/s后，物體相對傳送帶有向下的趨勢，摩擦力沿斜面向上，，物塊繼續(xù)加速，滑到B端的位移計算得
從A到B的運動時間
（2）傳送帶勻速運動的速度越大，小物塊從A點到B點用時越短，當傳送帶速度等于某一值v′ 時，小物塊將從A點一直以加速度a₁做勻加速直線運動到B點，所用時間最短，設用時t₀，即
   
解得
傳送帶的速度要大于
傳送帶的速度繼續(xù)增大，小物塊從A到B的時間保持t₀不變，而小物塊和傳送帶之間的相對路程繼續(xù)增大，小物塊在傳送帶上留下的痕跡也繼續(xù)增大；當痕跡長度等于傳送帶周長時，痕跡為最長S_max
設此時傳送帶速度為v₂，則
 
 
聯(lián)立得 
所以痕跡最長時傳送帶速度最小