Question

9．A、B兩車在同一直線上運動，A在后，B在前．當它們相距x₀=8m時，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以v_A=8m/s的速度向右做勻速運動，而B此時速度v_B=10m/s向右，它在摩擦力作用下以a=-2m/s²做勻減速運動，求：
（1）A未追上B之前，兩車的最遠距離為多少？
（2）經(jīng)過多長時間A追上B？

Answer 1

分析 （1）當兩車速度相等時，相距最遠，結(jié)合速度時間公式求出速度相等經(jīng)歷的時間，根據(jù)位移公式求出兩車的最遠距離．
（2）根據(jù)位移關(guān)系，運用運動學(xué)公式求出A追上B的時間．

解答 解：（1）當兩車速度相同，此時相距最遠，設(shè)所用的時間為t₁，
則有 v_A=v_B+at₁，
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=1s，
A車運動的位移：
x_A=v_At₁=8m/s×1s=8m，
B車運動的位移：
x_B=v_Bt₁+$\frac{1}{2}$a${t}_{1}^{2}$=10m/s×1s+$\frac{1}{2}$×（-2m/s²）×（1s）²=9m，
則兩車的最遠距離：△x=x₀+x_B-x_A=8m+9m-8m=9m．
（2）設(shè)A追上B時所用的時間為t₂，
A車運動的位移：${x}_{A}^{′}$=v_At₂，
B車運動的位移：${x}_{B}^{′}$=v_Bt₂+$\frac{1}{2}$a${t}_{2}^{2}$，
則有：${x}_{A}^{′}$=${x}_{B}^{′}$+x₀，即：v_At₂=v_Bt₂+$\frac{1}{2}$a${t}_{2}^{2}$+x₀，
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=4s，
B速度減為零的時間t₀=$\frac{0-{v}_{B}}{a}$=$\frac{0-10}{2}$s=5s，可知此時B還未停止．
答：（1）A未追上B之前，兩車的最遠距離為9m；
（2）經(jīng)過4sA追上B．

點評 本題考查了運動學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，運用運動學(xué)公式靈活求解，注意B車速度減為零后不再運動．