Question

【題目】在誘導(dǎo)原子核衰變的時(shí)候，有時(shí)會(huì)用到代替原子中的電子，形成原子核原子．除了質(zhì)量是電子的207倍之外，其他方面與電子幾乎沒有區(qū)別．現(xiàn)已知某原子核 原子的核電荷數(shù)為

（1）我們利用玻爾模型和牛頓力學(xué)做一個(gè)簡(jiǎn)單估計(jì)，的基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)之間的能級(jí)差為多少？用電子伏特做單位表示．

（2）計(jì)算上一問中，基態(tài)的速度為多少？如果考慮相對(duì)論效應(yīng)，會(huì)使得基態(tài)軌道半徑相對(duì)于牛頓力學(xué)情景相對(duì)變化多少？

（3）原子核的質(zhì)量為，如果考慮到原子核質(zhì)量并非遠(yuǎn)大于質(zhì)量，則玻爾量子化改為體系總角動(dòng)量（不計(jì)自旋）量子化．考慮這個(gè)效應(yīng)，基態(tài)能量變化百分比為多少？

已知：電子質(zhì)量，電子電量，普朗克常數(shù)

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) ％

【解析】

（1）由玻爾模型的角動(dòng)量的量子化條件，有．

子繞核運(yùn)動(dòng)，由牛頓定律有．

聯(lián)立解得．

系統(tǒng)的總能量為．

將（基態(tài)）與（第一激發(fā)態(tài)）代入，即可得能量差為．

（2）專慮相對(duì)論相應(yīng)，質(zhì)量變?yōu)?/span>．

令，則上述方程變?yōu)?/span>，．

于是：，．

所以，．

（3）考慮系統(tǒng)的總角動(dòng)量．由于質(zhì)心不動(dòng)，則角動(dòng)量為

．

子繞質(zhì)心做圓周運(yùn)動(dòng)，有，

代人數(shù)據(jù)即可知，其角動(dòng)量相差％．