【題目】如圖所示，地面和半圓軌道面均光滑．質(zhì)量M＝1 kg、長L＝4 m的小車放在地面上，其右端與墻壁的距離為s＝3 m，小車上表面與半圓軌道最低點(diǎn)P的切線相平．現(xiàn)有一質(zhì)量m＝2 kg的滑塊(視為質(zhì)點(diǎn))以v0＝6 m/s的初速度滑上小車左端，帶動(dòng)小車向右運(yùn)動(dòng)．小車與墻壁碰撞時(shí)即被粘在墻壁上，已知滑塊與小車表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，g取10 m/s2.

(1)試通過計(jì)算分析小車與墻壁碰撞時(shí)滑塊與小車是否相對(duì)靜止；

(2)要使滑塊在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)不脫離軌道，求半圓軌道的半徑R的取值．

【答案】（1）4 m/s （2）R≤0.16m或R≥0.4m

【解析】

（1）設(shè)滑塊與小車的共同速度為v1，滑塊與小車相等運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)量守恒：

Mv0=(m+M)v1

解得v1=4 m/s

設(shè)滑塊與小車的相對(duì)位移為L1，由系統(tǒng)能量守恒有：

解得L1=2.4m

設(shè)與滑塊相對(duì)靜止時(shí)小車的位移為s1，根據(jù)動(dòng)能定理有：

解得s1=1.6m

因L1＜L，s1＜s，說明小車與墻壁碰撞前滑塊與小車已具有鋼鐵速度，且共速時(shí)小車與墻壁還未發(fā)生碰撞，故小車與墻壁碰撞時(shí)的速度為v1=4 m/s

（2）小車與墻壁碰撞后滑塊在車上繼續(xù)向右做初速度v1=4 m/s、位移為L2=L-L1=1.6m的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，然后滑上半圓軌道的最低點(diǎn)P。若滑塊恰能滑過半圓軌道的最高點(diǎn)Q，設(shè)滑至最高點(diǎn)的速度為v，臨界條件為：

根據(jù)動(dòng)能定理：

聯(lián)立解得R=0.16m

若滑塊恰好滑至1/4圓弧到達(dá)T點(diǎn)時(shí)就停止，則滑塊也能沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)而不脫離半圓軌道。

根據(jù)動(dòng)能定理：

解得R=0.4m

綜上所述，要使滑塊在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)不脫離軌道，半圓軌道的半徑必修滿足的條件為：R≤0.16m或R≥0.4m

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，1831年法拉第把兩個(gè)線圈繞在一個(gè)鐵環(huán)上，A線圈與電源、滑動(dòng)變阻器R組成一個(gè)回路，B線圈與開關(guān)S、電流表G組成另一個(gè)回路通過多次實(shí)驗(yàn)，法拉第終于總結(jié)出產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件關(guān)于該實(shí)驗(yàn)下列說法正確的是　　

A. 閉合開關(guān)S的瞬間，電流表G中有的感應(yīng)電流

B. 閉合開關(guān)S的瞬間，電流表G中有的感應(yīng)電流

C. 閉合開關(guān)S，滑動(dòng)變阻器的滑片向左滑的過程中，電流表G中有的感應(yīng)電流

D. 閉合開關(guān)S，滑動(dòng)變阻器的滑片向左滑的過程中，電流表G中有的感應(yīng)電流

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】某質(zhì)點(diǎn)從t=0開始由原點(diǎn)出發(fā)，其運(yùn)動(dòng)v-t圖象如圖所示，由圖可判斷不正確的是（ )

A. t= 2s末時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的加速度為-5m/s2

B. 第2s 內(nèi)和第3s 內(nèi)速度方向相反

C. t=2s 時(shí)，離原點(diǎn)最遠(yuǎn)

D. 物體前4s內(nèi)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】一組同學(xué)利用圖1所示的裝置研究“質(zhì)量一定時(shí)，加速度與力的關(guān)系”．

(1)實(shí)驗(yàn)中，如果滿足小車（含車上砝碼）質(zhì)量______ 沙桶（含沙）質(zhì)量，可認(rèn)為小車受到拉力F等于沙桶及其中沙的總重力，通過分析紙帶得到小車運(yùn)動(dòng)的加速度a的大�。_使用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，打出的某一條紙帶如圖，A、B、C、D、E、F是6個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)點(diǎn)未標(biāo)出．利用圖2中給出的數(shù)據(jù)可求出小車的加速度a=______m/s2，B點(diǎn)的速度vB=______m/s．

(2)該組同學(xué)利用圖3所示裝置，測(cè)得多組小車所受拉力F和加速度a的數(shù)據(jù)，如下表：

F/N

0.21

0.30

0.40

0.49

0.60

a/（ms-2）

0.10

0.21

0.29

0.41

0.49

①根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)，在圖中作出a-F圖象；

（___________）

②由圖象可知，小車與長木板之間的最大靜摩擦力大小為______N．

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，A、B兩個(gè)小球在足夠高的位置處緊挨在一起，兩球用長為L=7m的輕繩連接，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s2，問：

（1）若B球固定，A球由靜止釋放，經(jīng)多長時(shí)間t1繩子繃緊？（結(jié)果可保留根號(hào)）

（2）若A球由靜止釋放的同時(shí)，B球以水平初速度v0=7m/s拋出，繩子即將繃緊時(shí)B球的速度vB大小？（結(jié)果可保留根號(hào)）

（3）若A球固定，B球以水平初速度m/s拋出，經(jīng)多長時(shí)間t3繩子繃緊？

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖甲所示，質(zhì)量為2kg的木板B靜止在水平面上．某時(shí)刻物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）從木板的左側(cè)沿木板上表面滑上木板，初速度v0=4m/s．此后A和B運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示，取重力加速度g=10m/s2，求：

（1）A與B上表面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1；

（2）B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；

（3）A的質(zhì)量．

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】假設(shè)宇宙中有一質(zhì)量為M，半徑為R的星球，由于自轉(zhuǎn)角速度較大，赤道上的物體恰好處于“漂浮”狀態(tài)，如圖所示．為測(cè)定該星球自轉(zhuǎn)的角速度ω0和自轉(zhuǎn)周期T0，某宇航員在該星球的“極點(diǎn)”A測(cè)量出一質(zhì)量為m的物體的“重力”為G0，關(guān)于該星球的描述正確的是

A. 該星球的自轉(zhuǎn)角速度為ω0＝

B. 該星球的自轉(zhuǎn)角速度為ω0＝

C. 放在赤道上的物體處于失重狀態(tài)

D. 在“極點(diǎn)”A處被豎直向上拋出去的物體m處于超重狀態(tài)

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，粗糙水平地面AB與半徑R=0.4m的光滑半圓軌道BCD相連接，且在同一豎直平面內(nèi)，O是BCD的圓心，BOD在同一豎直線上．質(zhì)量m=2kg的小物體在9N的水平恒力F的作用下，從A點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．已知AB=5m，小物塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2．當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去力F．取重力加速度g=10m/s2．求：

（1）小物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大�。�

（2）小物塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)的速度；

（3）小物塊離開D點(diǎn)落到水平地面上的點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離．

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球同步衛(wèi)星，乙的運(yùn)行高度高于甲的運(yùn)行高度。兩衛(wèi)星軌道均可視為圓形軌道。以下判斷正確的是

A. 甲的周期小于乙的周期B. 乙的速度大于第一宇宙速度

C. 甲的加速度大于乙的加速度D. 甲在運(yùn)行時(shí)，能經(jīng)過北極正上方

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