Question

如圖所示，光滑水平面上靜止放著長(zhǎng)L=1m，質(zhì)量為M=3kg的木塊，一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小物體（可看作質(zhì)點(diǎn)）放在木板的最右端，m和M之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，今對(duì)木板施加一水平向右的拉力F，（g取10m/s²）
（1）為使物體與木板不發(fā)生滑動(dòng)，F(xiàn)不能超過(guò)多少？
（2）如果拉力F=10N恒定不變，求小物體離開木板時(shí)的速度大小．

Answer 1

分析：（1）隔離對(duì)m分析，求出m的最大加速度，從而根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)整體分析，求出最大拉力的大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律分別求出M和m的加速度，抓住位移之差等于M的長(zhǎng)度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而根據(jù)速度時(shí)間公式求出小物體離開木板的速度大�。�

解答：解：（1）物體與木板不發(fā)生滑動(dòng)，則木板和物體有共同加速度，由牛頓第二定律得：
F=（M+m）a                         
小物體的加速度由木塊對(duì)它的靜摩擦力提供，則有：
f=ma≤μmg                             
解得：F≤μ（M+m）g=4N                       
（2）小物體的加速度  a1=

μmg

m

=μg=1m/s2 
木板的加速度  a2=

F-μmg

M

=3m/s2            
物體滑過(guò)木板所用時(shí)間為t，由位移關(guān)系得：

1

2

a2t2-

1

2

a1t2=L   
解得t=1s．
物體離開木板時(shí)的速度v₁=a₁t=1m/s         
答：（1）為使物體與木板不發(fā)生滑動(dòng)，F(xiàn)不能超過(guò)4N．
（2）小物體離開木板時(shí)的速度大小為1m/s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．