Question

如圖所示，傾角θ=30°的足夠長(zhǎng)光滑斜面下端與一光滑水平面相接，連接處用一光滑小圓弧過(guò)渡，斜面上距水平面高度分別為h₁＝5m和h₂＝0.2m的兩點(diǎn)上，各靜置一小滑塊A和B。某時(shí)刻由靜止開(kāi)始釋放滑塊A，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t后，再由靜止開(kāi)始釋放滑塊B。g取10m/s²，求：

（1）為了保證A、B兩滑塊不會(huì)在斜面上相碰，t最長(zhǎng)不能超過(guò)多少?
（2）若滑塊A從斜面上h₁高度處自由下滑的同時(shí)，滑塊B受到恒定外力作用從P點(diǎn)以加速度a=2m/s²由靜止開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，滑塊A經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間追上滑塊B？

Answer 1

1.6s 

試題分析：（1）A、B兩物塊釋放以后會(huì)做加速度相同的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)釋放時(shí)間大于他們運(yùn)動(dòng)到斜面低端所需的時(shí)間差時(shí)，就會(huì)在斜面上相碰。（2）B物塊做初速度為零，加速度不同的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，A物體開(kāi)始做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)水平面后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)他們相遇時(shí)，在水平面上通過(guò)的位移相等，由此可列方程求解。
（1）設(shè)兩滑塊沿斜面下滑的加速度為a₁，據(jù)牛頓第二定律有：
mgsinθ=ma₁①（2分）
設(shè)A、B兩滑塊滑到斜面底端所用時(shí)間分別為t₁、t₂，由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程有：
②（1分）
③（1分）
要A、B兩滑塊不在斜面上相碰，t≤t₁-t₂  ④（2分）
由①~④式并代入已知數(shù)據(jù)可得：t≤1.6s （2分）
（2）設(shè)A物塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到與物塊B相碰歷時(shí)t₀時(shí)間，兩物塊在水平面上的位移相等：
⑤（2分）
由①⑤式并帶入數(shù)據(jù)可解得：
,        （2分）
所以A物塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到與物塊B相碰歷時(shí)()s （1分）