Question

如圖（甲）所示，MN、PQ為水平放置的足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距L為0.5m，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)阻值為2Ω的定值電阻R，將一根質(zhì)量為0.2kg的金屬棒cd垂直放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒cd的電阻r=2Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T．若棒以1m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)對(duì)棒施加水平向右的拉力F作用，并保持拉力的功率恒為4W，從此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)2s金屬棒的速度穩(wěn)定不變，圖（乙）為安培力與時(shí)間的關(guān)系圖象．試求：

（1）金屬棒的最大速度；
（2）金屬棒的速度為3m/s時(shí)的加速度；
（3）求從開(kāi)始計(jì)時(shí)起2s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的電熱．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)金屬棒所受的合力為零，即安培力等于拉力時(shí)，速度最大，根據(jù)功率與拉力的關(guān)系，結(jié)合閉合電路歐姆定律和切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)求出最大速度．
（2）求出速度為3m/s時(shí)的拉力大小，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電流大小，從而求出安培力大小，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大�。�
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出整個(gè)過(guò)程中安培力做的功，結(jié)合克服安培力做功等于整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量，通過(guò)外阻和內(nèi)阻的關(guān)系求出電阻R上產(chǎn)生的電熱．

解答：解：（1）金屬棒速度最大時(shí)，所受合外力為零，即BIL=F．
而P=Fv_m，I=

BLvm

R+r

，
解出vm=

P(R+r)

BL

=

4×(2×2)

2×0.5

m/s=4m/s．
（2）速度為3m/s時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv=2×0.5×3V=3V．
電流I=

E

R+r

，F(xiàn)_安=BIL
金屬棒受到的拉力F=

P

v

=

4

3

N
根據(jù)牛頓第二定律F-F_安=ma
解得a=

F-F安

m

=

4 3 - 3 4

0.2

m/s2=

35

12

m/s2．
（3）在此過(guò)程中，由動(dòng)能定理得，
Pt+W安=

1

2

mvm2-

1

2

mv02
W_安=-6.5J
則QR=

-W安

2

=3.25J．
答：（1）金屬棒的最大速度為4m/s．
（2）金屬棒的速度為3m/s時(shí)的加速度為

35

12

m/s2．
（3）從開(kāi)始計(jì)時(shí)起2s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的電熱為3.25J．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了牛頓第二定律、動(dòng)能定理、功能關(guān)系等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生能力的要求較高，是一道好題．