Question

如圖所示，在磁感強(qiáng)度B=0.5T，方向豎直向上的某勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，垂直于磁場(chǎng)方向的同一水平面內(nèi)放置兩根不計(jì)電阻的平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，兩導(dǎo)軌間距離為d=0.1m，在兩導(dǎo)軌端點(diǎn)N、Q間接一電阻R=0.3Ω，再在導(dǎo)軌上垂直放置一根長(zhǎng)L=0.2m，總電阻r=0.2Ω的金屬棒ab，當(dāng)棒ab以v=4m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求：
（1）電阻R中電流強(qiáng)度的大小和方向；
（2）金屬棒ab兩端的電壓．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)右手定則判斷金屬導(dǎo)線ab向左運(yùn)動(dòng)時(shí)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向，金屬導(dǎo)線ab相當(dāng)于電源，外電路為電阻R．由E=Bdv求出回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求感應(yīng)電流的大小．
（2）畫(huà)出等效電路，金屬棒ab兩端的電壓等于上下兩段感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和軌道間棒兩端的電壓之和．

解答：解：整根金屬棒在磁場(chǎng)中切割磁感線，只有中間一部分接入閉合回路，上下兩段金屬棒雖未接入電路，但也會(huì)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，
其等效電路如圖所示．
（1）根據(jù)右手定則，電阻R中的電流方向由N流向Q． 
∵ε₂=B?d?v=0.5×0.1×4V=0.2V            
 r₂=

r

2

=0.1Ω
∴電阻R中電流強(qiáng)度I=

?2

R+r2

=

0.2

0.3+0.1

A=0.5A
（2）設(shè)金屬棒上下兩段導(dǎo)體的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)₁、L₂，則
 L₁+L₂=L-d=（0.2-0.1）m=0.1m
 ε₁=B?L₁?V、ε₂=B?L₂?V
則ab兩端的電壓U_ab=ε₁+U_NQ+ε₃=ε₁+ε₃+I?R
=B（L₁+L₂）V+I?R
=（0.5×0.1×4+0.5×0.3）V
=0.35V
答：
（1）電阻R中電流強(qiáng)度為0.5A，由N流向Q．
（2）金屬棒ab兩端的電壓為0.35V．

點(diǎn)評(píng)：本題比較簡(jiǎn)單考查了電磁感應(yīng)與電路的結(jié)合，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確分析外電路的結(jié)構(gòu)，然后根據(jù)有關(guān)電學(xué)知識(shí)求解．