Question

6．如圖所示，一固定在豎直平面內(nèi)的光滑的半圓形軌道ABC，其半徑R=0.4m，軌道在C處與水平地面相切．在C處放一質(zhì)量為m=1kg的小物塊，給它一水平向左的初速度v₀=5m/s，結(jié)果它沿CBA運(yùn)動(dòng)，通過最高點(diǎn)A時(shí)水平飛出，最后落在水平面上的D點(diǎn)．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小物塊到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度v的大�。�
（2）小物塊通過A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力N．
（3）C、D間的水平距離s．

Answer 1

分析 （1）從C到A過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解A的速度；
（2）在A點(diǎn)，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式列式即可求解；
（3）小物塊通過A點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得CD間的距離s．

解答 解：（1）設(shè)小物體的質(zhì)量為m，經(jīng)A處時(shí)的速度為v，依據(jù)機(jī)械能守恒定律
  $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv²+2mgR                         
代入數(shù)據(jù)解得 v=3m/s                                   
（2）物塊在A點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律：N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$                            
解得 N=12.5 N                                         
根據(jù)牛頓第三定律，小物塊對(duì)軌道的壓力大小為  12.5 N             
（3）設(shè)由A到D經(jīng)歷的時(shí)間為t，則有
      2R=$\frac{1}{2}$gt²
     s=vt．                              
聯(lián)立解得 s=1.2 m                                   
答：
（1）小物塊到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度v的大小是3m/s．
（2）小物塊通過A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力N是12.5N．
（3）C、D間的水平距離s是1.2m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查機(jī)械能守恒及平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，解題時(shí)注意過程分析，找出各過程可用的物理規(guī)律及聯(lián)系，應(yīng)用所學(xué)規(guī)律進(jìn)行研究．