Question

2．航天飛機(jī)是能往返于地球與太空間的載人飛行器，利用航天飛機(jī)可將人造地球衛(wèi)星送入預(yù)定的軌道，可將各種物資運(yùn)送到空間站，也可以到太空去修出現(xiàn)故障的地球衛(wèi)星． 乘航天飛機(jī)對(duì)離地面高h(yuǎn)=3400km 的圓軌道上運(yùn)行的人造衛(wèi)星進(jìn)行維修時(shí)，航天飛機(jī)的速度需與衛(wèi)星的速度基本相同，已知地球半徑R=6400km，地球表面的重力加速度g=9.8m/s²，試求：
（1）維修衛(wèi)星時(shí)航天飛機(jī)的速度大�。�
（2）角速度的大��；
（3）周期．

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力和力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力分別列出等式求解得線速度，由v=rω求得角速度，由$T=\frac{2π}{ω}$求得周期．

解答 解：（1）萬(wàn)有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$  ①
萬(wàn)有引力等于重力：mg=$\frac{GM}{{R}^{2}}$   ②
由①②式可得v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{（R+h）}}$=800m/s
（2）角速度ω=$\frac{v}{r}$=$\frac{800}{（6400+3400）×1{0}^{3}}$=8.16×10^-5rad/s
（3）周期：T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{8.16×1{0}^{-5}}$=7.6×10⁴s
（1）維修衛(wèi)星時(shí)航天飛機(jī)的速度大小為800m/s
（2）角速度的大小為8.16×10^-5rad/s
（3）周期為7.6×10⁴s

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力求解．并要明確速度，角速度，周期間的關(guān)系