Question

3．如圖所示．光滑豎直桿與豎直面內(nèi)的光滑圓環(huán)平滑連接，一質(zhì)量為m=1.5kg小球穿在豎直桿上．從P點(diǎn)靜止釋放，已知圓環(huán)半徑R=2m，P點(diǎn)距圓心的豎直高度h=2.5m，取g=10m/s²．求：
（1）小球到達(dá)圓環(huán)最高點(diǎn)的速度大��；
（2）小球到達(dá)圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)對(duì)圓環(huán)的作用力．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒即可求出最高點(diǎn)的速度大�。�
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出B點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出滑塊在B點(diǎn)所受的支持力，從而得出滑塊對(duì)軌道的壓力大小．

解答 解：（1）小球向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，由于小球穿在桿上，則到達(dá)圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)：mg（h-R）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以：v=$\sqrt{2g（h-R）}=\sqrt{2×10×（2.5-2）}=\sqrt{10}$m/s
（2）滑塊在圓軌道的最高點(diǎn)，以向下為正方向，根據(jù)牛頓第二定律有：
F_N+mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=-7.5 N負(fù)號(hào)表示軌道對(duì)小球的作用力的方向向上，根據(jù)牛頓第三定律，則小球?qū)�軌道的作用力的方向向下，大小�?.5N．
答：（1）小球到達(dá)圓環(huán)最高點(diǎn)的速度大小是$\sqrt{10}$m/s；
（2）小球到達(dá)圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)對(duì)圓環(huán)的作用力是7.5N，方向向下．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道滑塊在最高點(diǎn)的臨界情況是速度大于0即可．