Question

【題目】如圖所示的豎直平面內(nèi)，相距為d的不帶電平行金屬板M、N水平固定放置，與燈泡L、開(kāi)關(guān)S組成回路并接地，上極板M與其上方空間的D點(diǎn)相距h，燈泡L的額定功率與電壓分別為PL、UL。帶電量為q的小物體以水平向右的速度v0從D點(diǎn)連續(xù)發(fā)射，落在M板其電荷立即被吸收，M板吸收一定電量后閉合開(kāi)關(guān)S，燈泡能維持正常發(fā)光。設(shè)小物體視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g，金屬板面積足夠大，M板吸收電量后在板面均勻分布，M、N板間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，忽略帶電小物體間的相互作用。

（1）初始時(shí)帶電小物體落在M板上的水平射程為多少？

（2）單位時(shí)間發(fā)射小物體的個(gè)數(shù)為多少？

（3）閉合開(kāi)關(guān)S后，帶電粒子Q以水平速度從勻強(qiáng)電場(chǎng)左側(cè)某點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，并保持速度穿過(guò)M、N板之間。現(xiàn)若在M、N板間某區(qū)域加上方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使Q在紙面內(nèi)無(wú)論從電場(chǎng)左側(cè)任何位置以某水平速度進(jìn)入，都能到達(dá)N板上某定點(diǎn)O，求所加磁場(chǎng)區(qū)域?yàn)樽钚�時(shí)的幾何形狀及位置。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）磁場(chǎng)的最小區(qū)域?yàn)閳A，半徑為；圓心為距0點(diǎn)的板間中心處．

【解析】

試題分析：（1）由題意知，在初始時(shí)M板不帶電，帶電小球在空間做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小物體到達(dá)M板時(shí)間為t1，水平射程為l1，則有：h=gt12；l1=v0t1

聯(lián)立解是：；

（2）燈泡正常發(fā)光，金屬板M、N間的電壓為UL，由電容器原理可知，金屬板M、N所帶電量為定值，這時(shí)落到板M的電量全部流過(guò)燈泡，設(shè)流過(guò)燈泡的電流為IL，在時(shí)間t內(nèi)流過(guò)燈泡的電量為QL，有：

PL=ILUL QL=ILt

設(shè)單位時(shí)間內(nèi)發(fā)射小球的個(gè)數(shù)為n，則有：QL=nqt

聯(lián)立以上各式解得：；

（3）閉合開(kāi)關(guān)S后，M、N板間為勻強(qiáng)電場(chǎng)，Q進(jìn)入后速度不變，則說(shuō)明Q所受電場(chǎng)力與重力平衡，再進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域必做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖直角價(jià)坐標(biāo)系xOy，

Q進(jìn)入板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為0，半徑為r，OC與水平方向的夾角為θ，G點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），有x=-rcosθ； y=r+rsinθ

聯(lián)立得：x2+（y-r）2=r2

則可知磁場(chǎng)在y軸左邊的邊界為半圓，要讓該圓為量小，必有：

Q靠近M板進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡為y軸右邊的半圓，其方程為：

x2+（y-）2=（）2

Q從其它位置進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡不會(huì)超過(guò)y軸與此圓所圍區(qū)域，故磁場(chǎng)在y軸右邊區(qū)域最小的邊界也為該半圓，則磁場(chǎng)的最小區(qū)域?yàn)閳A，半徑為；圓心為距0點(diǎn)的板間中心處．