Question

【題目】如圖所示，裝置BOO′可繞豎直軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球與兩細(xì)線AB、AC連接后分別系于B、C兩點(diǎn)，裝置靜止時(shí)細(xì)線AB水平，細(xì)線AC與豎直方向的夾角θ＝37°。已知小球的質(zhì)量為m，細(xì)線AC長為l，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度為g。求：

(1)當(dāng)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，細(xì)線AB的拉力和AC的拉力的大小；

(2)當(dāng)細(xì)線AB拉力的大小等于小球重力的一半時(shí)，該裝置繞OO′軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的大�。�

(3)當(dāng)細(xì)線AB的拉力為零時(shí)，該裝置繞OO′軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的最小值。

Answer 1

【答案】(1)0.75mg 1.25mg；(2)；(3)

【解析】

(1)對小球進(jìn)行受力分析如圖，由平衡條件得

TAB＝mgtan37°＝0.75mg

TAC＝＝1.25mg

(2)根據(jù)牛頓第二定律得

其中

＝mg

解得

(3)由題意，當(dāng) 最小時(shí)，繩AC與豎直方向的夾角仍為37°，對小球受力分析，則有

解得