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(2011?金華二模)傳送帶以恒定速度v=4m/s順時針運行,傳送帶與水平面的夾角θ=37°.現(xiàn)將質量m=2kg的小物品輕放在其底端(小物品可看成質點),平臺上的人通過一根輕繩用恒力F=20N拉小物品,經過一段時間物品被拉到離地高為H=1.8m的平臺上,如圖所示.已知物品與傳送帶這間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,g取10m/s2,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
①物品從傳送帶底端運動到平臺上所用的時間是多少?
②若在物品與傳送帶達到同速瞬間撤去恒力F,求特品還需多少時間離開皮帶?
分析:(1)先假設傳送帶足夠長,對滑塊受力分析,根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度,然后運用運動學公式求解出加速的位移和時間,根據(jù)位移判斷是否有第二個過程,當速度等于傳送帶速度后,通過受力分析,可以得出物體恰好勻速上滑,最后得到總時間;
(2)若在物品與傳送帶達到同速瞬間撤去恒力F,先受力分析,根據(jù)牛頓第二定律求出加速度,然后根據(jù)運動學公式列式求解.
解答:解:(1)物品在達到與傳送帶速度v=4m/s相等前,有:
F+μmgcos37°-mgsin37°=ma1
解得a1=8m/s2
由v=a1t1,t1=0.5s
位移x1=
1
2
a1
t
2
1
=1m
隨后,有:F-μmgcos37°-mgsin37°=ma2
解得a2=0,即滑塊勻速上滑
位移x2=
H
sin37°
-x1=2m

t2=
x2
v
=0.5s

總時間為:t=t1+t2=1s
即物品從傳送帶底端運動到平臺上所用的時間是1s.
(2)在物品與傳送帶達到同速瞬間撤去恒力F,根據(jù)牛頓第二定律,有
μmgcos37°-mgsin37°=ma3
解得:a3=-2m/s2
假設物品向上勻減速到速度為零時,通過的位移為x
x=-
v2
2a3
=4m>x2

即物體速度為減為零時已經到達最高點;
x2=vt3+
1
2
a3
t
2
3

解得:t3=(2-
2
)s
t3=2+
2
s>0.5s
,舍去)
即物品還需(2-
2
)s
離開皮帶.
點評:本題關鍵是受力分析后,根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度,然后根據(jù)運動學公式列式求解.
練習冊系列答案
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為了測定兩張紙之間的動摩擦因數(shù),某同學利用光電計時器設計了一個實驗:如上右圖所示,在小鐵塊A和木板B上貼上待測的紙,木板B水平固定,鉛錘通過細線和小鐵塊相連.l和2是固定在木板上適當位置的兩個光電門,與之連接的兩個光電計時器沒有畫出.釋放鉛錘,讓小鐵塊在木板上加速運動,光電門1、2各自連接的計時器顯示的擋光時間分別為2.0×10-2s和0.6×10-2s.用游標卡尺測量小鐵塊的寬度d如下圖所示.
(1)讀出小鐵塊的寬度d=
1.45
1.45
cm.
(2)鐵塊通過光電門l的速度v1=
0.725
0.725
m/s,鐵塊通過光電門2的速度v2=
2.42
2.42
m/s.(計算結果保留3位有效數(shù)字)
(3)已知當?shù)刂亓铀俣葹間,為完成測量,除了測量v1、v2和兩個光電門之間的距離L外,還需測量的物理量有:
鐵塊的質量m
鐵塊的質量m
、
鉛錘的質量M
鉛錘的質量M
.(用文字說明并用字母表示)
(4)用(3)中各量求解動摩擦因數(shù)的表達式:μ=
2MgL-(M+m)(
v
2
2
-
v
2
1
)
2mgL
2MgL-(M+m)(
v
2
2
-
v
2
1
)
2mgL
(用字母表示)

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