Question

如圖1所示，斜面AB與半徑為0.5m的光滑豎直圓軌道BCD相切于B點(diǎn)，CD部分是半圓軌道，C、D為圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)．將質(zhì)量為0．lkg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從軌道的ABC部分某處由靜止釋放，釋放點(diǎn)與C點(diǎn)的高度差為h，用力傳感器測(cè)出物塊經(jīng)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F，得到F與h的關(guān)系圖象如圖2所示．已知物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，重力加速度g取l0m/s²．求：
（l）圖2中a、b兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)Fa、Fb數(shù)值．
（2）物塊在斜面上的釋放點(diǎn)與B點(diǎn)的距離l為多大時(shí)，物塊離開D點(diǎn)后落到軌道上與圓心O等高的位置上．

Answer 1

（1）圖2中，h=0時(shí)，F(xiàn)的讀數(shù)為滑塊的重力，為1N；
在B點(diǎn)釋放時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
mgh=

1

2

m

v

2C

①
在C點(diǎn)，支持力和重力的合力提供向心力，故：
F-mg=m

v 2C

R

②
由①②解得：
F=mg+

2mg

R

h=1+

2×1

0.5

×0.1=1.4N
（2）設(shè)斜面傾角為θ，由幾何關(guān)系
h_B=R（1-cosθ）
解得：cosθ=0.8
故sinθ=0.6
物體離開D點(diǎn)后，做平拋運(yùn)動(dòng)，有：
R=

1

2

gt2

R

sinθ

=vDt
物體從斜面釋放到D點(diǎn)，由動(dòng)能定理：
mglsinθ+mgR（1-cosθ）-μmglcosθ-mg?2R=

1

2

m

v

2D

代入數(shù)據(jù)，得：l=3.46m
答：（l）圖2中a點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1N，b點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1.4N；
（2）物塊在斜面上的釋放點(diǎn)與B點(diǎn)的距離l為3.46m時(shí)，物塊離開D點(diǎn)后落到軌道上與圓心O等高的位置上．