Question

2．一個小球從斜面頂端無初速度勻加速滑下，接著又在水平面上做勻減速運動 （經(jīng)過交接點時速度大小不變），直至停止，小球共運動了6s，斜面長4m，在水平面上運動的距離為8m．求：

（1）小球在運動過程中的速度的最大值；
（2）小球在斜面和水平面上運動的加速度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻加速運動的位移大小和勻減速運動的位移大小，結(jié)合位移時間公式和速度時間公式求出最大速度．
（2）根據(jù)速度位移公式求出小球在斜面上和水平面上的加速度大�。�

解答 解：（1）設(shè)加速階段時間為t₁，減速階段時間為t₂，則整個過程的平均速度為
$\overline{v}=\frac{x}{t}$（1）
$\overline{v}=\frac{\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}+\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}{t}_{2}^{\;}}{t}$（2）
由以上兩式得${v}_{m}^{\;}=2\frac{x}{t}=2×\frac{4+8}{6}m/s=4m/s$
（2）設(shè)加速階段加速度為a₁，減速階段加速度為${a}_{2}^{\;}$
${a}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{2}}{2{x}_{1}^{\;}}=\frac{{4}_{\;}^{2}}{2×4}m/{s}_{\;}^{2}=2m/{s}_{\;}^{2}$
${a}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{2}}{2{x}_{2}^{\;}}=\frac{{4}_{\;}^{2}}{2×8}m/{s}_{\;}^{2}=1m/{s}_{\;}^{2}$
答：（1）小球在運動過程中的速度的最大值4m/s；
（2）小球在斜面和水平面上運動的加速度大小$2m/{s}_{\;}^{2}$、$1m/{s}_{\;}^{2}$

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學(xué)公式和推論，并能靈活運用，本題也可以根據(jù)平均速度的推論，結(jié)合總路程和總時間求出最大速度的大�。�