Question

5．如圖所示，豎直平面內(nèi)的半圓形軌道下端與水平面相切，B、C分別為半圓形軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)．小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）沿水平面向左滑動(dòng)，經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度v_A=5.0m/s．已知軌道光滑，半徑R=0.40m，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度的大小v_C；
（2）滑塊從C點(diǎn)水平飛出后，落地點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離x．

Answer 1

分析 （1）軌道光滑，滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可求得C點(diǎn)的速度；
（2）滑塊從C點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可求得落地點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離x．

解答 解：（1）從A到C的過程，由機(jī)械能守恒定律得：
   $\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$=2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
得 v_C=$\sqrt{{v}_{A}^{2}-4gR}$=$\sqrt{{5}^{2}-4×10×0.4}$=3m/s
（2）滑塊從C點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
  2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  x=v_Ct
聯(lián)立得 x=2v_C$\sqrt{\frac{R}{g}}$=2×3×$\sqrt{\frac{0.4}{10}}$=1.2m 
答：
（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度的大小3m/s；
（2）滑塊從C點(diǎn)水平飛出后，落地點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離1.2m．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于軌道光滑的情形，往往根據(jù)機(jī)械能守恒定律求速度．對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，要熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究分位移．