Question

如圖所示為某種彈射裝置的示意圖，光滑的水平導(dǎo)軌MN右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶長(zhǎng)度L=4.0m，皮帶輪沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)皮帶以恒定速率v=3.0m/s勻速傳動(dòng)。三個(gè)質(zhì)量均為m=1.0kg的滑塊A、B、C置于水平導(dǎo)軌上，開始時(shí)滑塊B、C之間用細(xì)繩相連，其間有一壓縮的輕彈簧，處于靜止?fàn)顟B(tài)�；瑝KA以初速度v₀=2.0m/s沿B、C連線方向向B運(yùn)動(dòng)，A與B碰撞后粘合在一起，碰撞時(shí)間極短，可認(rèn)為A與B碰撞過程中滑塊C的速度仍為零。因碰撞使連接B、C的細(xì)繩受擾動(dòng)而突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離。滑塊C脫離彈簧后以速度v_C=2.0m／s滑上傳送帶，并從右端滑出落至地面上的P點(diǎn)。已知滑塊C與傳送帶之問的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，重力加速度g取10m／s²。求

（1）滑塊c從傳送帶右端滑出時(shí)的速度大��； 

（2）滑塊B、C用細(xì)繩相連時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能E_p；

（3）若每次實(shí)驗(yàn)開始時(shí)彈簧的壓縮情況相同，要使滑塊C總能落至P點(diǎn)，則滑塊A與滑塊B碰撞前速度的最大值V_m是多少?

Answer 1

（1）v=3.0m/s

（2）E_P=1.0J

（3）v_m=7.1m/s

解析:

（1）滑塊C滑上傳送帶后做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)滑塊C從滑上傳送帶到速度達(dá)到傳送帶的速度v所用的時(shí)間為t，加速度大小為a，在時(shí)間t內(nèi)滑塊C的位移為x。

根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

μmg=ma①    

v=v_C+at②

x=v_ct+at²/2③  

解得x=1.25m＜L即滑塊C在傳送帶上先加速，達(dá)到傳送帶的速度v后隨傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，并從右端滑出，則滑塊C從傳道帶右端滑出時(shí)的速度為v=3.0m/s④

（2）設(shè)A、B碰撞后的速度為v₁，A、B與C分離時(shí)的速度為v₂，由動(dòng)量守恒定律

mv₀=2mv??₁ ⑤   

2 mv₁=2mv??₂+mv_C⑥

由能量守恒定律

E_P+2mv₁²/2=2mv₂²/2+ mv_c²/2⑦

解得E_P=1.0J⑧

（3）在題設(shè)條件下，若滑塊A在碰撞前速度有最大值，則碰撞后滑塊C的速度有最大值，它減速運(yùn)動(dòng)到傳送帶右端時(shí)，速度應(yīng)當(dāng)恰好等于傳遞帶的速度v。 

  設(shè)A與B碰撞后的速度為v₁^/，分離后A與B的速度為v₂^/，滑塊C的速度為v_c^/，由能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律       mv_m=2mv₁^′⑨

2mv₁^′=mv_C^′+2mv₂^′⑩

由能量守恒規(guī)律   E_P+2mv₁^/2/2=2mv₂^/2/2+ mv_c^/2/2⑾

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式      v_c^/2-v²=2aL ⑿

解得：v_m=7.1m/s⒀