Question

汽車與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，公路某轉(zhuǎn)彎處半徑為R（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），問：
（1）若路面水平，汽車轉(zhuǎn)彎不發(fā)生側(cè)滑，對汽車最大速度為多少？
（2）若將公路轉(zhuǎn)彎處路面設(shè)計(jì)成外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低，使路面與水平面傾角為α，則汽車以多大速度轉(zhuǎn)彎，可以使車與路面間無摩擦力？

Answer 1

（1）（2）

解：（1）汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時(shí)，汽車轉(zhuǎn)彎的向心力由靜摩擦力提供，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)，汽車的轉(zhuǎn)彎速度最大。由牛頓第二定律得：
?
 mg＝m                                         （3分）
解得 v₁＝                                      （1分）
(2) 當(dāng)重力和支持力的合力恰提供向心力時(shí)，車與路面間無摩擦力，
則有
mg tanα＝m                                    （3分）
解得 v₂＝                                  （1分）
本題考查圓周運(yùn)動(dòng)生活實(shí)例，要求汽車拐彎最大速度，必須弄清楚汽車拐彎時(shí)向心力來源，當(dāng)重力和支持力的合力恰提供向心力時(shí)，車與路面間無摩擦力根據(jù)受力分析結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得。